Finite Group Databasebeta

← #25086071

Subgroups — #25086071

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146270C211yesmaximal, characteristic
5#19134221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17C2×D8×D43—21no—
18#14583609C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583308—21no—
23#14583297C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic, complemented
25#14583271C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583245C2211yescharacteristic, complemented
28#14583216—21no—
29#14583200—21no—
30#14583190—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic, complemented
33#14583180C2211yescharacteristic, complemented
34#14583132—21no—
35#14583127—21no—
36#14583125—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583048—21no—
42#14583036—21no—
43#14583031—21no—
44#14583031—21no—
45#14583012—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—41no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77SD16×D43—44no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81D8×D43—44no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063317—21no—
89#13063305—21no—
90#13063305—41no—
91#13063303—41no—
92#13063301—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063293—41no—
98#13063293—41no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063256D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063250—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—81no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—81no—
167D4×D43—81no—
168D4×D43—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180SD16×C43—42no—
181SD16×C43—81no—
182D8×C43—42no—
183D8×C43—81no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621884—22no—
196#10621883—42no—
197#10621883—81no—
198#10621883—82no—
199#10621882—42no—
200#10621882—42no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D344SD1614yescomplemented
221#10621873—42no—
222C8×D43—42no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—161no—
235C22×D43—161no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—21no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—81no—
247D4×C43—81no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—21no—
265D172C2×SD1612yes—
266D172C2×SD1612yescomplemented
267D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—161no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—82no—
279Dic86—81no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43C2×SD1612yescomplemented
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19763—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—22no—
299C2×D43—22no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—164no—
307C2×D43—164no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319Dic43—81no—
320#3384—431no—
321#3295—431no—
322D4×SD16—431no—
323D4×D8—431no—
324#1715—431no—
325#1688D4311yescharacteristic, complemented
326#1677—431no—
327#1671—431no—
328#1665—431no—
329#1639—431no—
330#1629—431no—
331#1627—431no—
332#1622—431no—
333#1582—431no—
334#1580—431no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#326411yescharacteristic
338C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C43#328811yescharacteristic
340D43—42no—
341D43—42no—
342D43—42no—
343C22×SD16—861no—
344C22×D8—861no—
345#554—431no—
346D4×Q8—431no—
347D42—431no—
348D42—431no—
349#501—861no—
350#498—431no—
351#493C2×D4311yescharacteristic
352#492—431no—
353#492—431no—
354#486—431no—
355#486—431no—
356#481—861no—
357#478—861no—
358#476—431no—
359#476—431no—
360#476—861no—
361#474—431no—
362#466—861no—
363#465—861no—
364#465—861no—
365#461—431no—
366#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#459—431no—
369#459—431no—
370#450—861no—
371#450—861no—
372#448—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#442—861no—
377C4×SD16—431no—
378C4×D8—431no—
379C8×D4—431no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C2×#102—861no—
383#334—431no—
384#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#333—431no—
386#332—431no—
387#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392D4⋊C8—431no—
393#322—431no—
394C43#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—431no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—1721no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—431no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—1724no—
414C22×C8—861no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127C22×D4311yescharacteristic
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#125—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426C22⋊Q8—1721no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#120—1721no—
432#120—1721no—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440#107—431no—
441#107—861no—
442#106—431no—
443#106—861no—
444#106—861no—
445#106—861no—
446#106—861no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452#103—431no—
453#103—861no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—1721no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—861no—
470#97—21no—
471C4×C8—431no—
472C4×C8—431no—
473C4×C8C22×D4311yescharacteristic
474C24—1721no—
475C24—1721no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—3441no—
479C2×Q8—1721no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—862no—
511SD16—3441no—
512SD16—3442no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—434no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—431no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—3441no—
528C2×C8—1722no—
529C2×C8—1722no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—21no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—6881no—
563C23—6881no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—3441no—
567Q8—3442no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—432no—
581D4—432no—
582D4—432no—
583D4—861no—
584D4—861no—
585D4—861no—
586D4—3442no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—6881no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—861no—
613C8—861no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8SD16×D4312yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—862no—
624C22—862no—
625C22—862no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—6884no—
633C22—6884no—
634C22#1458353311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3441no—
639C4—3441no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
645C4#1458370311yescharacteristic
646C4#1458370911yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—1722no—
650C2—1722no—
651C2—1722no—
652C2#1914608211yescharacteristic
653C2#1914628611yescharacteristic
654C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1688C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146270C2
hypercenter#1688D43
hypocenterC43#19763
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147496C2semidirect
2. #19146422C2semidirect
3. #19146286C2semidirect
5. #19134221C2semidirect
6. #19134003C2semidirect
7. #19133971C2semidirect
8. #19133935C2semidirect
9. #19133775C2semidirect
10. #19133712C2semidirect
11. #19133696C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1688C2semidirect
18. #14583609C22semidirect
19. Q8×D172C22semidirect
23. #14583297C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
25. #14583271C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
32. #14583190C22semidirect
33. #14583180C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
61. C43×#460C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#331C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
220. D344SD16semidirect
266. D172C2×SD16semidirect
284. C8×C43C2×SD16semidirect
325. #1688D43semidirect
366. #460C2×D43semidirect
367. #460C2×D43semidirect
375. #446C2×D43semidirect
384. #334C2×D43semidirect
387. #331C2×D43semidirect
388. #331C2×D43semidirect
394. C43#19763semidirect
616. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474962
#191464222
#191462862
#191462702
#191342212
#191340032
#191339712
#191339352
#191337752
#191337122
#191336962
#191336662
#191334292
#191334182
C43×#16882
#1976343