Finite Group Databasebeta

← #25086072

Subgroups — #25086072

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146294C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10621884C211yesmaximal, characteristic
5#19134220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133776C211yesmaximal, characteristic
12#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621884—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583628C2211yescharacteristic, complemented
19#14583564C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583251—21no—
26#14583251C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583198—21no—
29#14583192—21no—
30#14583181—21no—
31#14583181C2211yescharacteristic, complemented
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583131—21no—
34#14583130—21no—
35#14583104—21no—
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583049—21no—
41#14583048—21no—
42#14583039—21no—
43#14583038—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#14583002—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621883—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—44no—
80C2×#10621884D411yescharacteristic
81SD16×D43—44no—
82C22×C43⋊C8—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063316—21no—
89#13063316—41no—
90#13063303—41no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063295—41no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—41no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#106×C43—21no—
140#106×C43—41no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#103×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621884—42no—
190#10621884—42no—
191#10621884—42no—
192#10621884—42no—
193#10621884—81no—
194#10621884—81no—
195#10621884SD1614yescomplemented
196#10621883—22no—
197#10621883—42no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10621873—42no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—161no—
227Q8×C43—21no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—82no—
233Q8×C43C2×SD1612yescomplemented
234D4×C43—21no—
235D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252D172—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259D172C2×SD1612yes—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277#19764—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—164no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303#3386—431no—
304#3359—431no—
305D4×SD16—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1714—431no—
308#1686—431no—
309#1679—431no—
310#1673—431no—
311#1666—431no—
312#1651—431no—
313#1651D4311yescharacteristic, complemented
314#1639—431no—
315#1626—431no—
316#1582—431no—
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43#326511yescharacteristic
320C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C43#328911yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—161no—
324C22×SD16—861no—
325C22×SD16—861no—
326#557—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500—431no—
332#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#492—431no—
334#492—431no—
335#487—431no—
336#487—861no—
337#486—431no—
338#478—861no—
339#477—861no—
340#475—431no—
341#475—861no—
342#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#474—431no—
344#465—861no—
345#465—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#461—861no—
349#461C2×D4311yescharacteristic
350#460—431no—
351#460—431no—
352#450—861no—
353#450—861no—
354#448—861no—
355#448—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364#335—431no—
365#334—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374#322—431no—
375C43#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—1724no—
392C2×SD16—1724no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127—431no—
402#125—861no—
403#125—1721no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—1721no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#107—861no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#106—21no—
423#106—41no—
424#106—431no—
425#106—431no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—1721no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—42no—
483SD16—434no—
484SD16—862no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—1722no—
503C2×C8—1722no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—21no—
527C42—861no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—861no—
532C23—3442no—
533C23—3442no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—82no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544Q8—3442no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547Q8SD16×D4312yescomplemented
548D4—21no—
549D4—432no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4#1306335212yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4#1306337011yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—432no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—862no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—6884no—
596C22#1458353111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
608C4C2×#1306335211yescharacteristic
609C4#1458370811yescharacteristic
610C4#1458370911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—1722no—
613C2—6881no—
614C2#1914608311yescharacteristic
615C2#1914628911yescharacteristic
616C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43D42
prime radicalD4×D172C22
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#19764
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147515C2semidirect
2. #19147237C2semidirect
5. #19134220C2semidirect
6. #19134070C2semidirect
7. #19134021C2semidirect
8. #19133982C2semidirect
9. #19133945C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
12. #19133694C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1651C2semidirect
18. #14583628C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
26. #14583251C22semidirect
31. #14583181C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
45. Q8×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
62. C43×#475C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
195. #10621884SD16semidirect
233. Q8×C43C2×SD16semidirect
276. C43⋊C8C2×SD16semidirect
313. #1651D43semidirect
332. #498C2×D43semidirect
342. #475C2×D43semidirect
368. #332C2×D43semidirect
371. Q8⋊C8C2×D43semidirect
375. C43#19764semidirect
547. Q8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475152
#191472372
#191462942
D4×#106218842
#191342202
#191340702
#191340212
#191339822
#191339452
#191338552
#191337762
#191336942
#191334282
#191334102
C43×#16512
#1976443