Finite Group Databasebeta

← #25086078

Subgroups — #25086078

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146290C211yesmaximal, characteristic
4#19146290C211yesmaximal, characteristic
5#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133771C211yesmaximal, characteristic
12#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic, complemented
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583307—21no—
23#14583248—21no—
24#14583202—21no—
25#14583193—21no—
26#14583182—21no—
27#14583181C2211yescharacteristic, complemented
28#14583181C2211yescharacteristic, complemented
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583125—21no—
31#14583125—21no—
32#14583103—21no—
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583048—21no—
39#14583048—21no—
40#14583036—21no—
41#14583036—21no—
42#14583029C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
44#14582998—21no—
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582984—21no—
48C8×D172C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582645C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78SD16×D43—44no—
79SD16×D43—44no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—21no—
85#13063316—21no—
86#13063315—41no—
87#13063303—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—41no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158Q8×D43—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174SD16×C43—42no—
175SD16×C43—81no—
176SD16×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621884—42no—
191#10621884—42no—
192#10621884—42no—
193#10621883—42no—
194#10621883—42no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217#10621873—22no—
218#10621873SD1614yescomplemented
219C8×D43—42no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—161no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172C2×SD1612yes—
255D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86C2×SD1612yescomplemented
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43C2×SD1612yescomplemented
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19764—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—164no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303#3386—431no—
304#3359—431no—
305D4×SD16—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1714D4311yescharacteristic, complemented
308#1686—431no—
309#1679—431no—
310#1673—431no—
311#1666—431no—
312#1651—431no—
313#1651—431no—
314#1639—431no—
315#1626—431no—
316#1582—431no—
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43#326511yescharacteristic
320C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C43#328911yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—42no—
324C22×SD16—861no—
325C22×SD16—861no—
326#557—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
332#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#492C2×D4311yescharacteristic
334#492C2×D4311yescharacteristic
335#487—861no—
336#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#478—861no—
339#477—861no—
340#475—431no—
341#475—431no—
342#475—861no—
343#474—431no—
344#465—861no—
345#465—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#461—431no—
349#461—861no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#450—861no—
353#450—861no—
354#448—861no—
355#448—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364#335—431no—
365#334—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#332—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
375C43#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—861no—
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—1724no—
392C2×SD16—1724no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127C22×D4311yescharacteristic
402#125—861no—
403#125—1721no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—1721no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—861no—
422#106—41no—
423#106—431no—
424#106—431no—
425#106—861no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#102—41no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—861no—
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1722no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—434no—
487SD16—862no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—1722no—
499C2×C8—1722no—
500C2×C8D4×D4311yescharacteristic
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—3442no—
534C23—3442no—
535C23—6881no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—432no—
543Q8—861no—
544Q8—861no—
545Q8—861no—
546Q8—3442no—
547Q8—3442no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—432no—
554D4—432no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4#1306337011yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C8SD16×D4312yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—862no—
590C22—862no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—6884no—
596C22#1458353411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—862no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
609C4#1458370511yescharacteristic
610C4#1458370911yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—1722no—
613C2—1722no—
614C2#1914608911yescharacteristic
615C2#1914629011yescharacteristic
616C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583534C22
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19764
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147521C2semidirect
2. #19147234C2semidirect
5. #19134064C2semidirect
6. #19134015C2semidirect
7. #19133981C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133855C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
12. #19133688C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
18. #14583624C22semidirect
27. #14583181C22semidirect
28. #14583181C22semidirect
42. #14583029C22semidirect
43. C8×Dic86C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582645C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
64. C43×#487C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
218. #10621873SD16semidirect
267. Dic86C2×SD16semidirect
272. C8×C43C2×SD16semidirect
307. #1714D43semidirect
331. #500C2×D43semidirect
332. #498C2×D43semidirect
336. #487C2×D43semidirect
374. #322C2×D43semidirect
375. C43#19764semidirect
585. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475212
#191472342
#191462902
#191340642
#191340152
#191339812
#191339402
#191338552
#191337712
#191336882
#191334332
#191334092
C43×#17142
#1976443