Finite Group Databasebeta

← #25086083

Subgroups — #25086083

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621883C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10621883C211yesmaximal, characteristic
5#19134216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10621883—21no—
17C22×#10621883—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583297C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic, complemented
27#14583248—21no—
28#14583201—21no—
29#14583193—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic, complemented
31#14583185C2211yescharacteristic, complemented
32#14583182—21no—
33#14583126—21no—
34#14583126—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583102—21no—
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583050—21no—
41#14583050—21no—
42#14583037—21no—
43#14583037—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46#14582996—21no—
47SD16×Dic43—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582645C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—44no—
78C2×#10621883—44no—
79C2×#10621883D411yescharacteristic
80C2×#10621883D411yescharacteristic
81C22×C43⋊C8—21no—
82C22×C43⋊C8—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063323—21no—
88#13063316—21no—
89#13063315—41no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063302—41no—
93#13063302—41no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—41no—
105#13063256D411yescharacteristic
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063246D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43—41no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—81no—
170C2×Dic86—81no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621883—22no—
188#10621883—42no—
189#10621883—42no—
190#10621883—42no—
191#10621883—42no—
192#10621883—42no—
193#10621883—42no—
194#10621883—81no—
195#10621883—81no—
196#10621883SD1614yescomplemented
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—42no—
216C2×C43⋊C8—42no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—82no—
225C23×C43—82no—
226C23×C43—161no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43C2×SD1612yes—
239D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—82no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86C2×SD1612yescomplemented
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277#19764—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—164no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3386—431no—
304#3359—431no—
305D4×SD16—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1714—431no—
308#1686—431no—
309#1679—431no—
310#1673—431no—
311#1666—431no—
312#1651—431no—
313#1651—431no—
314#1639D4311yescharacteristic
315#1626—431no—
316#1582—431no—
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43#326511yescharacteristic
322C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C43#328911yescharacteristic
324C22×SD16—861no—
325C22×SD16—861no—
326#557—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—431no—
329D42C2×D4311yescharacteristic
330#501—861no—
331#500—431no—
332#498—431no—
333#492—431no—
334#492—431no—
335#487—431no—
336#487—861no—
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#478—861no—
339#477—861no—
340#475—431no—
341#475—431no—
342#475—861no—
343#474C2×D4311yescharacteristic
344#465—861no—
345#465—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#461—861no—
349#461C2×D4311yescharacteristic
350#460—431no—
351#460—431no—
352#450—861no—
353#450—861no—
354#448—861no—
355#448—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364#335—431no—
365#334—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#332—431no—
369#331C2×D4311yescharacteristic
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374#322—431no—
375C43#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—861no—
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—1724no—
392C2×SD16—1724no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127C22×D4311yescharacteristic
402#125—861no—
403#125—1721no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#120—41no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#106—431no—
423#106—431no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426#106—1721no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—431no—
435#103—431no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—431no—
445#102—431no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C2×D4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—42no—
483SD16—434no—
484SD16—862no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—1722no—
503C2×C8—1722no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—432no—
539Q8—861no—
540Q8—861no—
541Q8—861no—
542Q8—3442no—
543Q8—3442no—
544Q8—1721no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4SD16×D4312yes—
558D4#1306334912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4#1306337011yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—432no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22#1458353111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—862no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
608C4C2×#1306334911yescharacteristic
609C4#1458370911yescharacteristic
610C4#1458370911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#1914609411yescharacteristic
615C2#1914628911yescharacteristic
616C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
prime radicalD42×C43C22
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19764
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147520C2semidirect
2. #19147232C2semidirect
5. #19134216C2semidirect
6. #19134066C2semidirect
7. #19134016C2semidirect
8. #19133982C2semidirect
9. #19133942C2semidirect
10. #19133860C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133688C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
18. #14583624C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
23. #14583297C22semidirect
26. #14583249C22semidirect
30. #14583185C22semidirect
31. #14583185C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582645C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
196. #10621883SD16semidirect
267. Dic86C2×SD16semidirect
276. C43⋊C8C2×SD16semidirect
375. C43#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475202
#191472322
D4×#106218832
#191342162
#191340662
#191340162
#191339822
#191339422
#191338602
#191336882
#191334282
#191334042
C43×#16392
#1976443