Finite Group Databasebeta

← #25086084

Subgroups — #25086084

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D172C211yesmaximal, characteristic
5#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133776C211yesmaximal, characteristic
13#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583308—21no—
23#14583304C2211yescharacteristic, complemented
24#14583297C2211yescharacteristic, complemented
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic, complemented
28#14583248—21no—
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583200—21no—
31#14583195—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic, complemented
33#14583184C2211yescharacteristic, complemented
34#14583183—21no—
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583129—21no—
37#14583128—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583102—21no—
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583052—21no—
45#14583051—21no—
46#14583040—21no—
47#14583039—21no—
48C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
49#14583001—21no—
50#14582990—21no—
51C4×#10621873C2211yescharacteristic
52C8×D172C2211yescharacteristic
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic86—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—44no—
78C2×#10621873D411yescharacteristic
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621883—21no—
81C2×#10621884—21no—
82SD16×D43—44no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063324—21no—
89#13063323—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063317—21no—
92#13063315—41no—
93#13063305—21no—
94#13063305—41no—
95#13063304—21no—
96#13063302—41no—
97#13063300—21no—
98#13063299—21no—
99#13063295—41no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102#13063290—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—41no—
111#13063257D411yescharacteristic
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—41no—
127#13063247D411yescharacteristic
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43D411yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86—81no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—22no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—42no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—42no—
190#10621883—42no—
191#10621883—42no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213#10621873—42no—
214#10621873—42no—
215#10621873—42no—
216#10621873—42no—
217#10621873—81no—
218#10621873—81no—
219#10621873SD1614yescomplemented
220C8×D43—42no—
221C23×C43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—161no—
227Q8×C43—21no—
228Q8×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—81no—
253D172—82no—
254D172C2×SD1612yes—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—21no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86C2×SD1612yescomplemented
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43C2×SD1612yescomplemented
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19764—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—164no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3386—431no—
304#3359—431no—
305D4×SD16—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1714—431no—
308#1686—431no—
309#1679—431no—
310#1673—431no—
311#1666—431no—
312#1651—431no—
313#1651—431no—
314#1639—431no—
315#1626—431no—
316#1582D4311yescharacteristic, complemented
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43#326511yescharacteristic
320C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C43#328911yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—161no—
324C22×SD16—861no—
325C22×SD16—861no—
326#557—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500—431no—
332#498—431no—
333#492—431no—
334#492—431no—
335#487—431no—
336#487—861no—
337#486—431no—
338#478—861no—
339#477—861no—
340#475—431no—
341#475—431no—
342#475—861no—
343#474—431no—
344#465—861no—
345#465—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#461—431no—
349#461—861no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#450—861no—
353#450—861no—
354#448—861no—
355#448—861no—
356#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—861no—
361C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
362C8×D4—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364#335—431no—
365#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#332—431no—
367#332—431no—
368#332—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
375C43#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—861no—
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—1724no—
391C2×SD16—1724no—
392C2×SD16D17211yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8—861no—
401#127—431no—
402#125—861no—
403#125—1721no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—1721no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#107—861no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#106—431no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—1721no—
426#106D17211yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433#103—431no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103D17211yescharacteristic
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447#102D17211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—21no—
451C4×C8—861no—
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—3441no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4C2×D17211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—22no—
483SD16—434no—
484SD16—3441no—
485SD16—3441no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—1722no—
500C2×C8C2×D17211yescharacteristic
501C2×C8C2×D17211yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—21no—
527C42—861no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—861no—
532C23—3442no—
533C23—3442no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—432no—
539Q8—861no—
540Q8—3442no—
541Q8—3442no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544Q8—1721no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548D4—21no—
549D4—432no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4#1306335312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4C22×D17211yescharacteristic
576C2×C4#1306337111yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C8SD16×D4312yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—862no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—6884no—
596C22D4×D17211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—862no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
608C4C2×#1306335311yescharacteristic
609C4#1458370611yescharacteristic
610C4#1458371111yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—1722no—
613C2—6881no—
614C2#1914609511yescharacteristic
615C2SD16×D17211yescharacteristic
616C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
prime radicalD4×D172C22
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19764
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147518C2semidirect
2. #19147235C2semidirect
5. #19134217C2semidirect
6. #19134067C2semidirect
7. #19134019C2semidirect
8. #19133984C2semidirect
9. #19133944C2semidirect
10. #19133861C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
13. #19133693C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
18. #14583627C22semidirect
23. #14583304C22semidirect
24. #14583297C22semidirect
27. #14583250C22semidirect
32. #14583185C22semidirect
33. #14583184C22semidirect
48. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
60. C43×#446C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
219. #10621873SD16semidirect
267. Dic86C2×SD16semidirect
274. C8×C43C2×SD16semidirect
316. #1582D43semidirect
356. #446C2×D43semidirect
365. #334C2×D43semidirect
371. Q8⋊C8C2×D43semidirect
374. #322C2×D43semidirect
375. C43#19764semidirect
585. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475182
#191472352
D4×#106218732
SD16×D1722
#191342172
#191340672
#191340192
#191339842
#191339442
#191338612
#191338602
#191337762
#191336932
#191334092
C43×#15822
#1976443