Finite Group Databasebeta

← #25086085

Subgroups — #25086085

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146294C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic
5#19134219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133773C211yesmaximal, characteristic
12#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583307—21no—
23#14583302C2211yescharacteristic, complemented
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583248—21no—
28#14583247C2211yescharacteristic
29#14583201—21no—
30#14583193—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic, complemented
32#14583182—21no—
33#14583181C2211yescharacteristic, complemented
34#14583131—21no—
35#14583128—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583103—21no—
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583052—21no—
42#14583048—21no—
43#14583040—21no—
44#14583039—21no—
45#14583026C2211yescharacteristic, complemented
46C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
47#14582996—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582984—21no—
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic86—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—44no—
77C2×#10621873D411yescharacteristic
78C2×#10621883D411yescharacteristic
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×#10621884—21no—
82SD16×D43—44no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063323—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063315—41no—
91#13063304—21no—
92#13063303—41no—
93#13063302—41no—
94#13063301—21no—
95#13063300—21no—
96#13063299—21no—
97#13063295—41no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101#13063290—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063256—41no—
111#13063256D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245—41no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86—81no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—42no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621884—42no—
189#10621884—42no—
190#10621884—81no—
191#10621883SD1614yescomplemented
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10621873—22no—
215#10621873—42no—
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—81no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—161no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43C2×SD1612yes—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255D172—82no—
256D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86C2×SD1612yescomplemented
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277#19764—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—164no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303#3386—431no—
304#3359—431no—
305D4×SD16—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1714—431no—
308#1686—431no—
309#1679D4311yescharacteristic, complemented
310#1673—431no—
311#1666—431no—
312#1651—431no—
313#1651—431no—
314#1639—431no—
315#1626—431no—
316#1582—431no—
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43#326511yescharacteristic
320C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C43#328911yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—161no—
324C22×SD16—861no—
325C22×SD16—861no—
326#557—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500—431no—
332#498—431no—
333#492—431no—
334#492—431no—
335#487—861no—
336#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#486—431no—
338#478—861no—
339#477—861no—
340#475—431no—
341#475—431no—
342#475—861no—
343#474C2×D4311yescharacteristic
344#465—861no—
345#465—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#461—861no—
349#461C2×D4311yescharacteristic
350#460—431no—
351#460—431no—
352#450—861no—
353#450—861no—
354#448—861no—
355#448—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364#335—431no—
365#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#332—431no—
367#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322—431no—
375C43#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—861no—
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—1724no—
392C2×SD16—1724no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127—431no—
402#125—861no—
403#125—1721no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—1721no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#106—431no—
423#106—431no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426#106—1721no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#102—21no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—1721no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—42no—
483SD16—434no—
484SD16—862no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—1722no—
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—861no—
532C23—3442no—
533C23—3442no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—432no—
541Q8—861no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544Q8—3442no—
545Q8—3442no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548D4—21no—
549D4—432no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4SD16×D4312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4#1306337111yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—432no—
583C8—861no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—862no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—6884no—
596C22#1458353311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—862no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
609C4#1458370611yescharacteristic
610C4#1458370611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—1722no—
613C2—6881no—
614C2#1914609611yescharacteristic
615C2#1914628811yescharacteristic
616C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1679C2
socleC22×C43D42
prime radicalD4×D172C22
hypercenter#1679D43
hypocenterC43#19764
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147520C2semidirect
2. #19147234C2semidirect
5. #19134219C2semidirect
6. #19134070C2semidirect
7. #19133983C2semidirect
8. #19133944C2semidirect
9. #19133859C2semidirect
10. #19133856C2semidirect
12. #19133692C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1679C2semidirect
18. #14583624C22semidirect
23. #14583302C22semidirect
24. #14583295C22semidirect
31. #14583185C22semidirect
33. #14583181C22semidirect
45. #14583026C22semidirect
46. C8×Dic86C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
191. #10621883SD16semidirect
267. Dic86C2×SD16semidirect
276. C43⋊C8C2×SD16semidirect
309. #1679D43semidirect
336. #487C2×D43semidirect
365. #334C2×D43semidirect
367. #332C2×D43semidirect
368. #332C2×D43semidirect
375. C43#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475202
#191472342
#191462942
D4×#106218732
#191342192
#191340702
#191339832
#191339442
#191338592
#191338562
#191337732
#191336922
#191334302
#191334072
C43×#16792
#1976443