Finite Group Databasebeta

← #25086086

Subgroups — #25086086

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146290C211yesmaximal, characteristic
4#19146286C211yesmaximal, characteristic
5#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133775C211yesmaximal, characteristic
12#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583308—21no—
23#14583304C2211yescharacteristic, complemented
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic, complemented
27#14583248—21no—
28#14583245C2211yescharacteristic
29#14583200—21no—
30#14583195—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic, complemented
32#14583183—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583127—21no—
35#14583125—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583103—21no—
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583051—21no—
42#14583048—21no—
43#14583036—21no—
44#14583036—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46#14583001—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582986—21no—
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884D411yescharacteristic
79SD16×D43—44no—
80SD16×D43—44no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063323—21no—
88#13063317—21no—
89#13063315—41no—
90#13063305—21no—
91#13063305—41no—
92#13063303—41no—
93#13063301—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063293—41no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063290—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103#13063287—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—41no—
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063249D411yescharacteristic
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246—21no—
124#13063246—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157Q8×D43—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174SD16×C43—42no—
175SD16×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621884—22no—
189#10621884—42no—
190#10621883—42no—
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873SD1614yescomplemented
219C8×D43—42no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—161no—
227Q8×C43—21no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172C2×SD1612yes—
253D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—21no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86C2×SD1612yescomplemented
268C8×C43—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43C2×SD1612yescomplemented
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19764—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—164no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3386—431no—
304#3359—431no—
305D4×SD16—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1714—431no—
308#1686D4311yescharacteristic, complemented
309#1679—431no—
310#1673—431no—
311#1666—431no—
312#1651—431no—
313#1651—431no—
314#1639—431no—
315#1626—431no—
316#1582—431no—
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43#326511yescharacteristic
320C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C43#328911yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—42no—
324C22×SD16—861no—
325C22×SD16—861no—
326#557—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500—431no—
332#498—431no—
333#492—431no—
334#492C2×D4311yescharacteristic
335#487—431no—
336#487—861no—
337#486—431no—
338#478—861no—
339#477—861no—
340#475—431no—
341#475—861no—
342#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#474—431no—
344#465—861no—
345#465—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#461—431no—
349#461—861no—
350#460—431no—
351#460C2×D4311yescharacteristic
352#450—861no—
353#450—861no—
354#448—861no—
355#448—861no—
356#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#334—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#331C2×D4311yescharacteristic
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322—431no—
375C43#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—861no—
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—1724no—
392C2×SD16—1724no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127C22×D4311yescharacteristic
402#125—861no—
403#125—1721no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—1721no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4—431no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#106—21no—
423#106—431no—
424#106—431no—
425#106—861no—
426#106—1721no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—431no—
435#103—431no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#102—21no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—1721no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—21no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—3441no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1722no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—434no—
486SD16—862no—
487SD16—3441no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—1722no—
501C2×C8—1722no—
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—21no—
527C42—861no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—3442no—
534C23—3442no—
535C23—6881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—432no—
541Q8—861no—
542Q8—3442no—
543Q8—3442no—
544Q8—1721no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—432no—
554D4—432no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4#1306337111yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C8SD16×D4312yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—862no—
590C22—862no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—6884no—
596C22#1458353311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—862no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
609C4#1458370811yescharacteristic
610C4#1458370911yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—1722no—
613C2—1722no—
614C2#1914609711yescharacteristic
615C2#1914628611yescharacteristic
616C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1686C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583534C22
hypercenter#1686D43
hypocenterC43#19764
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147518C2semidirect
2. #19147236C2semidirect
5. #19134214C2semidirect
6. #19134021C2semidirect
7. #19133985C2semidirect
8. #19133942C2semidirect
9. #19133859C2semidirect
10. #19133857C2semidirect
12. #19133689C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1686C2semidirect
18. #14583627C22semidirect
23. #14583304C22semidirect
24. #14583295C22semidirect
26. #14583251C22semidirect
31. #14583185C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
61. C43×#475C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
218. #10621873SD16semidirect
267. Dic86C2×SD16semidirect
272. C8×C43C2×SD16semidirect
308. #1686D43semidirect
342. #475C2×D43semidirect
356. #446C2×D43semidirect
364. #335C2×D43semidirect
368. #332C2×D43semidirect
375. C43#19764semidirect
585. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475182
#191472362
#191462902
#191462862
#191342142
#191340212
#191339852
#191339422
#191338592
#191338572
#191337752
#191336892
#191334292
#191334062
C43×#16862
#1976443