Finite Group Databasebeta

← #25086093

Subgroups — #25086093

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146418C211yesmaximal, characteristic
4#19146290C211yesmaximal, characteristic
5#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133709C211yesmaximal, characteristic
12#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583296—21no—
23#14583216—21no—
24#14583205—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic, complemented
26#14583188—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583183—21no—
31#14583181C2211yescharacteristic, complemented
32#14583178—21no—
33#14583127—21no—
34#14583125—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583051—21no—
39#14583048—21no—
40#14583036—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
43#14582998—21no—
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46#14582986—21no—
47C8×D172C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582648C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75SD16×D43—44no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063323—41no—
82#13063316—21no—
83#13063305—21no—
84#13063303—41no—
85#13063301—21no—
86#13063301—41no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063293—41no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063258—21no—
100#13063257D411yescharacteristic
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#103×C43—41no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159D4×D43—81no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—42no—
171SD16×C43—81no—
172SD16×C43—82no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621884—42no—
187#10621883—42no—
188#10621883—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211#10621873—22no—
212#10621873SD1614yescomplemented
213C8×D43—42no—
214C8×D43—81no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—161no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—81no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172C2×SD1612yes—
247D172#13712yes—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—161no—
254Dic86—21no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—82no—
258Dic86—161no—
259Dic86C2×SD1612yes—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43C2×SD1612yes—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269#19765—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43D4211yescharacteristic
274C2×D43—22no—
275C2×D43—22no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—164no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C43C2×#13711yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289Dic43—22no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3385—431no—
296Q8×SD16—431no—
297#3295—431no—
298D4×SD16—431no—
299#1714D4311yescharacteristic, complemented
300#1686—431no—
301#1678—431no—
302#1675—431no—
303#1671—431no—
304#1643—431no—
305#1637—431no—
306#1629—431no—
307#1623—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43#326611yescharacteristic
312C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C43#328811yescharacteristic
314D43—42no—
315D43—42no—
316C22×SD16—861no—
317Q82—431no—
318#554—431no—
319D4×Q8—431no—
320D42—431no—
321#501—861no—
322#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
323#498—861no—
324#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
325#492C2×D4311yescharacteristic
326#492C2×D4311yescharacteristic
327#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#481—861no—
330#479—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—431no—
334#476—431no—
335#476—861no—
336#475—431no—
337#475—861no—
338#474—861no—
339#465—861no—
340#465—861no—
341#461—431no—
342#460—431no—
343#460—431no—
344#450—861no—
345#450—861no—
346#448—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349#440—861no—
350C4×SD16—431no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355C2×#102—861no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#333—431no—
359#333—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
367C43#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—1724no—
380C22×C8—861no—
381C22×C8—861no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—1721no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—1721no—
394C22⋊Q8—1721no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#120—1721no—
398C4×Q8—431no—
399C4×Q8—431no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—861no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—431no—
413#106—431no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417#106—861no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424#103—41no—
425#103—431no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446C24—1721no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—3441no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×Q8—1721no—
455C2×Q8—1722no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—3441no—
462C2×D4—3441no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—434no—
475SD16—862no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—3441no—
485C2×C8—1722no—
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8D4×D4311yescharacteristic
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C42—861no—
513C42—861no—
514C42—1721no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—861no—
518C23—861no—
519C23—3442no—
520C23—3442no—
521C23—6881no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—432no—
527Q8—861no—
528Q8—861no—
529Q8—861no—
530Q8—3442no—
531Q8—6881no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—432no—
538D4—432no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—6881no—
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306337011yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8SD16×D4312yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—862no—
574C22—862no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—6884no—
580C22#1458353411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—862no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
592C4#137×D4311yescharacteristic
593C4#1458370511yescharacteristic
594C4#1458370811yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—1722no—
597C2—1722no—
598C2#1914610411yescharacteristic
599C2#1914629011yescharacteristic
600C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583534C22
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19765
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147510C2semidirect
2. #19147452C2semidirect
5. #19134064C2semidirect
6. #19134008C2semidirect
7. #19133991C2semidirect
8. #19133967C2semidirect
9. #19133799C2semidirect
10. #19133757C2semidirect
12. #19133671C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
17. #14583629C22semidirect
25. #14583191C22semidirect
31. #14583181C22semidirect
41. #14583029C22semidirect
42. C8×Dic86C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582648C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
64. C43×#487C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
212. #10621873SD16semidirect
299. #1714D43semidirect
322. #500C2×D43semidirect
324. #498C2×D43semidirect
327. #487C2×D43semidirect
366. #322C2×D43semidirect
367. C43#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475102
#191474522
#191464182
#191462902
#191340642
#191340082
#191339912
#191339672
#191337992
#191337572
#191337092
#191336712
#191334332
#191334092
C43×#17142
#1976543