Finite Group Databasebeta

← #25086097

Subgroups — #25086097

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146422C211yesmaximal, characteristic
4#19146286C211yesmaximal, characteristic
5#19134215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133709C211yesmaximal, characteristic
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583305—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic, complemented
22#14583295—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583216—21no—
28#14583206—21no—
29#14583194C2211yescharacteristic, complemented
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583186—21no—
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583184—21no—
35#14583184C2211yescharacteristic, complemented
36#14583176—21no—
37#14583127—21no—
38#14583125—21no—
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583048—21no—
42#14583036—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#14582997—21no—
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75SD16×D43—44no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063317—21no—
82#13063305—21no—
83#13063305—41no—
84#13063303—41no—
85#13063301—21no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88#13063293—41no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063250—41no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43—41no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—41no—
170SD16×C43—42no—
171SD16×C43—81no—
172SD16×C43—82no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—22no—
190#10621884SD1614yescomplemented
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10621873—42no—
213C8×D43—42no—
214C8×D43—81no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—161no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—81no—
225Q8×C43—161no—
226Q8×C43C2×SD1612yes—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172C2×SD1612yes—
249D172#13712yes—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—161no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—82no—
259Dic86—81no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8C2×SD1612yes—
269#19765—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43D4211yescharacteristic
274C2×D43—22no—
275C2×D43—22no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—164no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C43C2×#13711yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3385—431no—
296Q8×SD16—431no—
297#3295—431no—
298D4×SD16—431no—
299#1714—431no—
300#1686—431no—
301#1678—431no—
302#1675—431no—
303#1671—431no—
304#1643—431no—
305#1637—431no—
306#1629—431no—
307#1623D4311yescharacteristic, complemented
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43#326611yescharacteristic
312C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C43#328811yescharacteristic
314D43—42no—
315D43—42no—
316C22×SD16—861no—
317Q82C2×D4311yescharacteristic, complemented
318#554—431no—
319D4×Q8—431no—
320D42—431no—
321#501—861no—
322#500—431no—
323#498—431no—
324#498—861no—
325#492—431no—
326#492C2×D4311yescharacteristic
327#487—431no—
328#486—431no—
329#481—861no—
330#479—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—431no—
334#476—431no—
335#476—861no—
336#475—431no—
337#475—861no—
338#474—861no—
339#465—861no—
340#465—861no—
341#461—431no—
342#460C2×D4311yescharacteristic
343#460C2×D4311yescharacteristic
344#450—861no—
345#450—861no—
346#448—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349#440—861no—
350C4×SD16—431no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355C2×#102—861no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#333—431no—
359#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#332—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
363Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—1724no—
380C22×C8—861no—
381C22×C8—861no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—41no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—1721no—
394C22⋊Q8—1721no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#120—1721no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#107—861no—
410#106—431no—
411#106—431no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417#106—861no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—431no—
425#103—431no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—1721no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446C24—1721no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—3441no—
452C2×Q8—1721no—
453C2×Q8—1722no—
454C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—3441no—
462C2×D4—3441no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—434no—
475SD16—862no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—3441no—
489C2×C8—1722no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—861no—
518C23—861no—
519C23—3442no—
520C23—3442no—
521C23—6881no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—161no—
527Q8—3441no—
528Q8—3442no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8SD16×D4312yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—432no—
538D4—432no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—6881no—
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306337011yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—432no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8—861no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—862no—
574C22—862no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—6884no—
580C22#1458353111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
592C4#137×D4311yescharacteristic
593C4#1458370511yescharacteristic
594C4#1458370811yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—1722no—
597C2—1722no—
598C2#1914610811yescharacteristic
599C2#1914628411yescharacteristic
600C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1623C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583534C22
hypercenter#1623D43
hypocenterC43#19765
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147501C2semidirect
2. Q8×#10621884C2semidirect
5. #19134215C2semidirect
6. #19134065C2semidirect
7. #19134009C2semidirect
8. #19133993C2semidirect
9. #19133973C2semidirect
10. #19133805C2semidirect
11. #19133762C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1623C2semidirect
21. #14583302C22semidirect
23. #14583295C22semidirect
25. #14583250C22semidirect
29. #14583194C22semidirect
35. #14583184C22semidirect
43. #14583030C22semidirect
44. Q8×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. Q82×C43C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×Q8⋊C8C22semidirect
190. #10621884SD16semidirect
307. #1623D43semidirect
317. Q82C2×D43semidirect
359. #333C2×D43semidirect
362. Q8⋊C8C2×D43semidirect
363. Q8⋊C8C2×D43semidirect
367. C43#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475012
Q8×#106218842
#191464222
#191462862
#191342152
#191340652
#191340092
#191339932
#191339732
#191338052
#191337622
#191337092
#191334342
#191334102
C43×#16232
#1976543