Finite Group Databasebeta

← #25086102

Subgroups — #25086102

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146313C211yesmaximal, characteristic
5#19134227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583229—21no—
27#14583228—21no—
28#14583215—21no—
29#14583202—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583187—21no—
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583138—21no—
36#14583126—21no—
37#14583125—21no—
38#14583104C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583061—21no—
41#14583059—21no—
42#14583036—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583008—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50C2×#13063256—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063345—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C22×C43⋊C8—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063316—21no—
83#13063307—41no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063303—41no—
87#13063302—41no—
88#13063301—21no—
89#13063296—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93#13063287—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98#13063257—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—41no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—41no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—81no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621885—42no—
187#10621885—81no—
188#10621884—42no—
189#10621883—41no—
190#10621883—42no—
191#10621882SD1614yescomplemented
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—42no—
209C2×C43⋊C8—42no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D43—81no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—82no—
226D4×C43C2×SD1612yes—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—161no—
246D172—21no—
247D172C2×SD1612yes—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—82no—
257Dic86—81no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8C2×SD1612yes—
267#19766—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—22no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—22no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292#3384—431no—
293#3335—431no—
294#3298—431no—
295#3283—431no—
296#1716—431no—
297#1690—431no—
298#1679—431no—
299#1671—431no—
300#1671—431no—
301#1654D4311yescharacteristic, complemented
302#1651—431no—
303#1643—431no—
304#1635—431no—
305#1582—431no—
306#1580—431no—
307C2×C43—42no—
308C2×C43—81no—
309C2×C43#326711yescharacteristic
310C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C43#328911yescharacteristic
312D43—42no—
313C2×#135—861no—
314#554—431no—
315D4×Q8—431no—
316#547—431no—
317#547C2×D4311yescharacteristic
318#501—861no—
319#498—431no—
320#498—431no—
321#498C2×D4311yescharacteristic
322#494—431no—
323#487—431no—
324#487—431no—
325#483—861no—
326#483—861no—
327#481—861no—
328#478—861no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475—431no—
333#475—431no—
334#474C2×D4311yescharacteristic
335#467—861no—
336#465—861no—
337#465—861no—
338#461—431no—
339#461—431no—
340#461C2×D4311yescharacteristic
341#452—861no—
342#452—861no—
343#448—861no—
344#446—431no—
345#442—861no—
346C4×SD16—431no—
347C4×D8—431no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351C2×#106—861no—
352C2×#103—861no—
353#334—431no—
354#334—431no—
355#333—431no—
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332C2×D4311yescharacteristic
359Q8⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363#322—431no—
364C43#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—861no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—431no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—431no—
376C22×C8—861no—
377C22×C8—861no—
378C22×C8—861no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
384#125—861no—
385#123—41no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—1721no—
392C22⋊Q8—1721no—
393#121—21no—
394#121—861no—
395C4×Q8—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400C4×D4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404#107—21no—
405#107—431no—
406#106—41no—
407#106—431no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—1721no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—861no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3441no—
446#41—1722no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—3441no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×Q8—1722no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4D4×D4311yescharacteristic
459C2×D4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—3441no—
468Q16—1722no—
469SD16—81no—
470SD16—1721no—
471SD16—1722no—
472SD16—1722no—
473D8—434no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—431no—
479C2×C8—431no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—3441no—
484C2×C8—1722no—
485C2×C8—1722no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—861no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—861no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—861no—
521Q8—861no—
522Q8—3441no—
523Q8—3442no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—432no—
531D4—861no—
532D4—3442no—
533D4SD16×D4312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—6881no—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C2×C4#1306337011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—432no—
560C8—861no—
561C8—861no—
562C8—861no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—862no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22#1458353111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3441no—
581C4—3441no—
582C4—1721no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
586C4#1458369611yescharacteristic
587C4#1458370911yescharacteristic
588C4#1458370911yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—1722no—
592C2#1914611311yescharacteristic
593C2#1914628911yescharacteristic
594C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1654C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146313C2
hypercenter#1654D43
hypocenterC43#19766
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147498C2semidirect
2. #19146952C2semidirect
3. #19146463C2semidirect
5. #19134227C2semidirect
6. #19134088C2semidirect
7. #19134016C2semidirect
8. #19133969C2semidirect
9. #19133968C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
11. #19133804C2semidirect
12. #19133749C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1654C2semidirect
191. #10621882SD16semidirect
301. #1654D43semidirect
364. C43#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474982
#191469522
#191464632
#191463132
#191342272
#191340882
#191340162
#191339692
#191339682
#191338552
#191338042
#191337492
#191334282
#191334162
C43×#16542
#1976643