Finite Group Databasebeta

← #25086108

Subgroups — #25086108

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146315C211yesmaximal, characteristic
5#19134086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583231—21no—
23#14583228—21no—
24#14583219—21no—
25#14583198—21no—
26#14583188—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583137—21no—
33#14583131—21no—
34#14583129—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583060—21no—
39#14583060—21no—
40#14583039—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42#14583010—21no—
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#106×D43—21no—
49#103×D43—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063348—44no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063324—21no—
80#13063316—21no—
81#13063310—41no—
82#13063310—41no—
83#13063305—21no—
84#13063303—41no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88#13063301—41no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152#10621902—81no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169Q16×C43—42no—
170Q16×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185#10621884—42no—
186#10621884—42no—
187#10621884—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210D344SD1614yescomplemented
211#10621873—41no—
212C8×D43—42no—
213C8×D43—42no—
214C8×D43—81no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—81no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—82no—
242D172—82no—
243D172C2×SD1612yes—
244D172C2×SD1612yes—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—161no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43C2×SD1612yes—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267#19766—431nomaximal, Sylow
268C22×C43D4211yescharacteristic
269C2×D43—22no—
270C2×D43—22no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292#3384—431no—
293#3335—431no—
294#3298—431no—
295#3283—431no—
296#1716D4311yescharacteristic, complemented
297#1690—431no—
298#1679—431no—
299#1671—431no—
300#1671—431no—
301#1654—431no—
302#1651—431no—
303#1643—431no—
304#1635—431no—
305#1582—431no—
306#1580—431no—
307C2×C43#326711yescharacteristic
308C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C43#328911yescharacteristic
310D43—42no—
311D43—42no—
312D43—81no—
313C2×#135—861no—
314#554—431no—
315D4×Q8—431no—
316#547—431no—
317#547—431no—
318#501—861no—
319#498C2×D4311yescharacteristic
320#498C2×D4311yescharacteristic
321#498C2×D4311yescharacteristic
322#494C2×D4311yescharacteristic
323#487C2×D4311yescharacteristic
324#487C2×D4311yescharacteristic
325#483—861no—
326#483—861no—
327#481—861no—
328#478—861no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475—431no—
333#475—431no—
334#474—431no—
335#467—861no—
336#465—861no—
337#465—861no—
338#461—431no—
339#461—431no—
340#461—431no—
341#452—861no—
342#452—861no—
343#448—861no—
344#446—431no—
345#442—861no—
346C4×SD16—431no—
347C4×D8—431no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351C2×#106—861no—
352C2×#103—861no—
353#334—431no—
354#334—431no—
355#333—431no—
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332—431no—
359Q8⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362D4⋊C8—431no—
363#322C2×D4311yescharacteristic
364C43#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—861no—
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—431no—
376C22×C8—861no—
377C22×C8—861no—
378C22×C8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
384#125—861no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—1721no—
392C22⋊Q8—1721no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395C4×Q8—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404#107—431no—
405#107—861no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—41no—
411#106—431no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—861no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—861no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441C4×C8C22×D4311yescharacteristic
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—3441no—
444#41—3441no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—3441no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×Q8—1722no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—3441no—
470SD16—1721no—
471SD16—1722no—
472SD16—1722no—
473D8—434no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—3441no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8—1722no—
482C2×C8D4×D4311yescharacteristic
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—861no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—861no—
514C23—861no—
515C23—861no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—861no—
524Q8—861no—
525Q8—3442no—
526D4—432no—
527D4—432no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—6881no—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C2×C4#1306337011yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—1721no—
561C8—1721no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C8SD16×D4312yes—
565C22—862no—
566C22—862no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22#1458353411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1721no—
581C4—1721no—
582C4—1721no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
586C4#1458369811yescharacteristic
587C4#1458370511yescharacteristic
588C4#1458370811yescharacteristic
589C2—3441no—
590C2—1722no—
591C2—1722no—
592C2#1914611911yescharacteristic
593C2#1914629011yescharacteristic
594C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1716C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146315C2
hypercenter#1716D43
hypocenterC43#19766
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147499C2semidirect
2. #19146951C2semidirect
3. #19146459C2semidirect
5. #19134086C2semidirect
6. #19134015C2semidirect
7. #19133967C2semidirect
8. #19133967C2semidirect
9. #19133876C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
11. #19133799C2semidirect
12. #19133743C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1716C2semidirect
210. D344SD16semidirect
296. #1716D43semidirect
364. C43#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474992
#191469512
#191464592
#191463152
#191340862
#191340152
#191339672
#191338762
#191338552
#191337992
#191337432
#191334332
#191334202
C43×#17162
#1976643