Finite Group Databasebeta

← #25086111

Subgroups — #25086111

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146316C211yesmaximal, characteristic
5#19134228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583606C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583230—21no—
29#14583230—21no—
30#14583218—21no—
31#14583201—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583187—21no—
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583185C2211yescharacteristic
37#14583179C2211yescharacteristic
38#14583141—21no—
39#14583128—21no—
40#14583128—21no—
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583104C2211yescharacteristic
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583062—21no—
45#14583062—21no—
46#14583040—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48#14583011—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51C2×#13063257—21no—
52C2×#13063250—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70#13063344—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063316—21no—
84#13063309—41no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063302—41no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—41no—
110#13063257D411yescharacteristic
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621900—42no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158#10621900—81no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86—81no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169D8×C43SD1614yescomplemented
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—42no—
174C2×C8×C43—81no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621883—42no—
187#10621883—42no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210Dic172—42no—
211Dic172—81no—
212#10621873—41no—
213#10621873—81no—
214C8×D43—42no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43C2×SD1612yes—
221D4×C43C2×SD1612yes—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43—161no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—82no—
257Dic86—81no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43C2×SD1612yes—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267#19766—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—22no—
269C22×C43—22no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292#3384—431no—
293#3335—431no—
294#3298—431no—
295#3283—431no—
296#1716—431no—
297#1690—431no—
298#1679—431no—
299#1671—431no—
300#1671—431no—
301#1654—431no—
302#1651—431no—
303#1643—431no—
304#1635—431no—
305#1582—431no—
306#1580D4311yescharacteristic, complemented
307C2×C43—42no—
308C2×C43—42no—
309C2×C43#326711yescharacteristic
310C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C43#328911yescharacteristic
312D43—81no—
313C2×#135—861no—
314#554—431no—
315D4×Q8—431no—
316#547—431no—
317#547—431no—
318#501—861no—
319#498—431no—
320#498—431no—
321#498—431no—
322#494—431no—
323#487—431no—
324#487—431no—
325#483—861no—
326#483—861no—
327#481—861no—
328#478—861no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475—431no—
333#475—431no—
334#474—431no—
335#467—861no—
336#465—861no—
337#465—861no—
338#461—431no—
339#461—431no—
340#461—431no—
341#452—861no—
342#452—861no—
343#448—861no—
344#446—431no—
345#442—861no—
346C4×SD16—431no—
347C4×D8C2×D4311yescharacteristic
348C8×D4—431no—
349C8×D4C2×D4311yescharacteristic
350C8×D4C2×D4311yescharacteristic
351C2×#106—861no—
352C2×#103—861no—
353#334—431no—
354#334C2×D4311yescharacteristic
355#333—431no—
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332—431no—
359Q8⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363#322C2×D4311yescharacteristic
364C43#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—861no—
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—861no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8D17211yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—861no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—861no—
384#125—861no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—1721no—
392C22⋊Q8—1721no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395C4×Q8—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400C4×D4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404#107—861no—
405#107D17211yescharacteristic
406#106—431no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—1721no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—1721no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102D17211yescharacteristic
435#102D17211yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—861no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441C4×C8C22×D4311yescharacteristic
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—3441no—
444#41—3441no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447C2×Q8—431no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—3441no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×Q8—1722no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4C2×D17211yescharacteristic
459C2×D4C2×D17211yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—3441no—
468Q16—1722no—
469SD16—3441no—
470SD16—1721no—
471SD16—1722no—
472SD16—1722no—
473D8#1062187314yescomplemented
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—1722no—
482C2×C8C2×D17211yescharacteristic
483C2×C8C2×D17211yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—861no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—861no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—3441no—
519Q8—3442no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4C2×#1062187312yes—
533D4C2×#1062187312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—6881no—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C22×D17211yescharacteristic
555C2×C4#1306337111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C8C2×#1062187312yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22D4×D17211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—3441no—
579C4—3441no—
580C4—3441no—
581C4—3441no—
582C4—1721no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4C22×#1062187311yescharacteristic
586C4#1458369511yescharacteristic
587C4#1458370911yescharacteristic
588C4#1458371111yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—3441no—
592C2#1914612211yescharacteristic
593C2D4×#1062187311yescharacteristic
594C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146316C2
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19766
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147492C2semidirect
2. #19146953C2semidirect
3. #19146461C2semidirect
5. #19134228C2semidirect
6. #19134090C2semidirect
7. #19134018C2semidirect
8. #19133971C2semidirect
9. #19133970C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133804C2semidirect
13. #19133748C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
169. D8×C43SD16semidirect
306. #1580D43semidirect
364. C43#19766semidirect
473. D8#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474922
#191469532
#191464612
#191463162
#191342282
#191340902
#191340182
#191339712
#191339702
#191338822
#191338602
#191338042
#191337482
#191334332
C43×#15802
#1976643