Finite Group Databasebeta

← #25086112

Subgroups — #25086112

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146312C211yesmaximal, characteristic
5#19134230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583309—21no—
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583231—21no—
27#14583227—21no—
28#14583217—21no—
29#14583196—21no—
30#14583189—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583179C2211yescharacteristic
35#14583139—21no—
36#14583130—21no—
37#14583129—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583064—21no—
41#14583058—21no—
42#14583039—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44#14583009—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50C2×#13063256—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C22×C43⋊C8—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063310—41no—
84#13063309—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063257—41no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063236—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#125×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169SD16×C43—42no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621885—42no—
187#10621885—81no—
188#10621884—41no—
189#10621882SD1614yescomplemented
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10621873—42no—
212#10621873—81no—
213C8×D43—42no—
214C8×D43—81no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—81no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43C2×SD1612yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—161no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—82no—
246D172C2×SD1612yes—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8C2×SD1612yes—
267#19766—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—22no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C2×D43—22no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292#3384—431no—
293#3335—431no—
294#3298—431no—
295#3283—431no—
296#1716—431no—
297#1690—431no—
298#1679—431no—
299#1671—431no—
300#1671—431no—
301#1654—431no—
302#1651—431no—
303#1643D4311yescharacteristic, complemented
304#1635—431no—
305#1582—431no—
306#1580—431no—
307C2×C43—42no—
308C2×C43#326711yescharacteristic
309C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C43#328911yescharacteristic
311D43—42no—
312D43—81no—
313C2×#135—861no—
314#554C2×D4311yescharacteristic
315D4×Q8—431no—
316#547—431no—
317#547—431no—
318#501—861no—
319#498—431no—
320#498—431no—
321#498—431no—
322#494—431no—
323#487—431no—
324#487C2×D4311yescharacteristic
325#483—861no—
326#483—861no—
327#481—861no—
328#478—861no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475—431no—
333#475C2×D4311yescharacteristic
334#474—431no—
335#467—861no—
336#465—861no—
337#465—861no—
338#461—431no—
339#461—431no—
340#461C2×D4311yescharacteristic
341#452—861no—
342#452—861no—
343#448—861no—
344#446—431no—
345#442—861no—
346C4×SD16—431no—
347C4×D8—431no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351C2×#106—861no—
352C2×#103—861no—
353#334—431no—
354#334—431no—
355#333C2×D4311yescharacteristic
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332—431no—
359Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
360D4⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363#322—431no—
364C43#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—861no—
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—861no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—431no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—431no—
376C22×C8—861no—
377C22×C8—861no—
378C22×C8—861no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—1721no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404#107—431no—
405#107—861no—
406#106—21no—
407#106—431no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—1721no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—861no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—3441no—
444#41—3441no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—3441no—
452C2×Q8—1721no—
453C2×Q8—1722no—
454C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
455C2×D4—431no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—3441no—
468Q16—1722no—
469SD16—42no—
470SD16—3441no—
471SD16—1722no—
472SD16—1721no—
473D8—434no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—431no—
479C2×C8—431no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—3441no—
484C2×C8—1722no—
485C2×C8—1722no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—861no—
515C23—861no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—3442no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526D4—21no—
527D4—432no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4SD16×D4312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C2×C4#1306337011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—432no—
560C8—861no—
561C8—861no—
562C8—861no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—862no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22#1458353111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3441no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
586C4#1458369811yescharacteristic
587C4#1458370611yescharacteristic
588C4#1458370811yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—3441no—
591C2—1722no—
592C2#1914612311yescharacteristic
593C2#1914628411yescharacteristic
594C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146312C2
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#19766
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147494C2semidirect
2. #19146946C2semidirect
3. #19146457C2semidirect
5. #19134230C2semidirect
6. #19134087C2semidirect
7. #19134020C2semidirect
8. #19133973C2semidirect
9. #19133973C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133743C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1643C2semidirect
189. #10621882SD16semidirect
303. #1643D43semidirect
364. C43#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474942
#191469462
#191464572
#191463122
#191342302
#191340872
#191340202
#191339732
#191338822
#191338612
#191337432
#191334342
#191334162
C43×#16432
#1976643