Finite Group Databasebeta

← #25086114

Subgroups — #25086114

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146317C211yesmaximal, characteristic
5#19134228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583231—21no—
29#14583228—21no—
30#14583216—21no—
31#14583200—21no—
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583184C2211yescharacteristic
36#14583184C2211yescharacteristic
37#14583180C2211yescharacteristic
38#14583140—21no—
39#14583127—21no—
40#14583125—21no—
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583105C2211yescharacteristic
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583063—21no—
45#14583063—21no—
46#14583036—21no—
47#14583012—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#106×D43—21no—
52#103×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063347—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063317—21no—
85#13063307—41no—
86#13063307—41no—
87#13063305—21no—
88#13063305—41no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063303—41no—
92#13063301—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—41no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—41no—
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063246—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154#10621898—81no—
155#10621898—81no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169SD16×C43—41no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—42no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621883—81no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208Dic172—42no—
209Dic172—81no—
210D344SD1614yescomplemented
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213C8×D43—42no—
214C8×D43—81no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172C2×SD1612yes—
241D172C2×SD1612yes—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—161no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—82no—
257Dic86—81no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43C2×SD1612yes—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267#19766—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C2×D43—22no—
273C2×D43—22no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C43#57511yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292#3384—431no—
293#3335—431no—
294#3298—431no—
295#3283—431no—
296#1716—431no—
297#1690—431no—
298#1679—431no—
299#1671—431no—
300#1671—431no—
301#1654—431no—
302#1651—431no—
303#1643—431no—
304#1635—431no—
305#1582D4311yescharacteristic, complemented
306#1580—431no—
307C2×C43—81no—
308C2×C43#326711yescharacteristic
309C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C43#328911yescharacteristic
311D43—42no—
312D43—42no—
313C2×#135—861no—
314#554—431no—
315D4×Q8—431no—
316#547—431no—
317#547—431no—
318#501—861no—
319#498—431no—
320#498—431no—
321#498—431no—
322#494—431no—
323#487—431no—
324#487—431no—
325#483—861no—
326#483—861no—
327#481—861no—
328#478—861no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475—431no—
333#475—431no—
334#474—431no—
335#467—861no—
336#465—861no—
337#465—861no—
338#461—431no—
339#461—431no—
340#461—431no—
341#452—861no—
342#452—861no—
343#448—861no—
344#446C2×D4311yescharacteristic
345#442—861no—
346C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
347C4×D8—431no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4C2×D4311yescharacteristic
351C2×#106—861no—
352C2×#103—861no—
353#334—431no—
354#334C2×D4311yescharacteristic
355#333—431no—
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332—431no—
359Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
360D4⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363#322C2×D4311yescharacteristic
364C43#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—861no—
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—861no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16D17211yescharacteristic
375C2×D8—431no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—861no—
378C22×C8—861no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—861no—
384#125—861no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—1721no—
392C22⋊Q8—1721no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404#107—431no—
405#107—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—1721no—
415#106D17211yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—1721no—
429#103D17211yescharacteristic
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102D17211yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—21no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441C4×C8C22×D4311yescharacteristic
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—3441no—
444#41—3441no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—3441no—
452C2×Q8—1721no—
453C2×Q8—1722no—
454C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
455C2×D4—431no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4C2×D17211yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—3441no—
468Q16—1722no—
469SD16—41no—
470SD16—3441no—
471SD16—1722no—
472SD16—1722no—
473D8—434no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—3441no—
481C2×C8—1722no—
482C2×C8C2×D17211yescharacteristic
483C2×C8C2×D17211yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—861no—
515C23—861no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—3441no—
519Q8—3442no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—432no—
529D4—432no—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—6881no—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C22×D17211yescharacteristic
555C2×C4#1306337111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C8SD16×D4312yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—862no—
569C22—862no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22D4×D17211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3441no—
580C4—3441no—
581C4—3441no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
586C4#1458369911yescharacteristic
587C4#1458370611yescharacteristic
588C4#1458371111yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—1722no—
591C2—1722no—
592C2#1914612511yescharacteristic
593C2SD16×D17211yescharacteristic
594C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146317C2
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19766
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147496C2semidirect
2. #19146954C2semidirect
3. #19146462C2semidirect
5. #19134228C2semidirect
6. #19134089C2semidirect
7. #19134019C2semidirect
8. #19133971C2semidirect
9. #19133970C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133805C2semidirect
13. #19133749C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
210. D344SD16semidirect
305. #1582D43semidirect
364. C43#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474962
#191469542
#191464622
#191463172
#191342282
#191340892
#191340192
#191339712
#191339702
#191338812
#191338612
#191338052
#191337492
#191334202
C43×#15822
#1976643