Finite Group Databasebeta

← #25086116

Subgroups — #25086116

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146315C211yesmaximal, characteristic
5#19134226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583231—21no—
28#14583228—21no—
29#14583219—21no—
30#14583200—21no—
31#14583190—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583137—21no—
36#14583131—21no—
37#14583129—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583060—21no—
42#14583060—21no—
43#14583039—21no—
44#14583012—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×D344C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#106×D43—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063348—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063317—21no—
83#13063310—41no—
84#13063310—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—41no—
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—41no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151#10621902—81no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169Q16×C43—42no—
170Q16×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621884—41no—
185#10621884—42no—
186#10621884—42no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344SD1614yescomplemented
211#10621873—81no—
212C8×D43—42no—
213C8×D43—42no—
214C8×D43—81no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—82no—
241D172—82no—
242D172C2×SD1612yes—
243D172C2×SD1612yes—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—161no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—82no—
257Dic86—81no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43C2×SD1612yes—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267#19766—431nomaximal, Sylow
268C22×C43D4211yescharacteristic
269C2×D43—22no—
270C2×D43—22no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292#3384—431no—
293#3335—431no—
294#3298—431no—
295#3283—431no—
296#1716—431no—
297#1690D4311yescharacteristic, complemented
298#1679—431no—
299#1671—431no—
300#1671—431no—
301#1654—431no—
302#1651—431no—
303#1643—431no—
304#1635—431no—
305#1582—431no—
306#1580—431no—
307C2×C43#326711yescharacteristic
308C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C43#328911yescharacteristic
310D43—42no—
311D43—42no—
312D43—81no—
313C2×#135—861no—
314#554—431no—
315D4×Q8—431no—
316#547—431no—
317#547—431no—
318#501—861no—
319#498—431no—
320#498—431no—
321#498—431no—
322#494C2×D4311yescharacteristic
323#487—431no—
324#487—431no—
325#483—861no—
326#483—861no—
327#481—861no—
328#478—861no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475C2×D4311yescharacteristic
333#475C2×D4311yescharacteristic
334#474—431no—
335#467—861no—
336#465—861no—
337#465—861no—
338#461—431no—
339#461—431no—
340#461—431no—
341#452—861no—
342#452—861no—
343#448—861no—
344#446C2×D4311yescharacteristic
345#442—861no—
346C4×SD16—431no—
347C4×D8—431no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351C2×#106—861no—
352C2×#103—861no—
353#334—431no—
354#334C2×D4311yescharacteristic
355#333—431no—
356#332—431no—
357#332C2×D4311yescharacteristic
358#332C2×D4311yescharacteristic
359Q8⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362D4⋊C8—431no—
363#322—431no—
364C43#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—861no—
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—431no—
376C22×C8—861no—
377C22×C8—861no—
378C22×C8—861no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
384#125—861no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—1721no—
392C22⋊Q8—1721no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404#107—431no—
405#107—861no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—431no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—1721no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—1721no—
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—21no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—3441no—
444#41—3441no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—3441no—
452C2×Q8—1721no—
453C2×Q8—1722no—
454C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
455C2×D4—431no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—3441no—
470SD16—1721no—
471SD16—1722no—
472SD16—1722no—
473D8—434no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—431no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—3441no—
482C2×C8—1722no—
483C2×C8—1722no—
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—861no—
514C23—861no—
515C23—861no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3441no—
523Q8—3442no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526D4—432no—
527D4—432no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—6881no—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C2×C4#1306337111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—861no—
561C8—861no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C8SD16×D4312yes—
565C22—862no—
566C22—862no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22#1458353311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3441no—
581C4—3441no—
582C4—1721no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
586C4#1458369811yescharacteristic
587C4#1458370811yescharacteristic
588C4#1458370911yescharacteristic
589C2—3441no—
590C2—1722no—
591C2—1722no—
592C2#1914612711yescharacteristic
593C2#1914628611yescharacteristic
594C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1690C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146315C2
hypercenter#1690D43
hypocenterC43#19766
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147496C2semidirect
2. #19146955C2semidirect
3. #19146457C2semidirect
5. #19134226C2semidirect
6. #19134021C2semidirect
7. #19133971C2semidirect
8. #19133969C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133857C2semidirect
11. #19133801C2semidirect
12. #19133747C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1690C2semidirect
210. D344SD16semidirect
297. #1690D43semidirect
364. C43#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474962
#191469552
#191464572
#191463152
#191342262
#191340212
#191339712
#191339692
#191338802
#191338572
#191338012
#191337472
#191334292
#191334182
C43×#16902
#1976643