Finite Group Databasebeta

← #25086118

Subgroups — #25086118

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146326C211yesmaximal, characteristic
4#19134218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583273—21no—
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583227—21no—
26#14583184C2211yescharacteristic
27#14583130—21no—
28#14583129—21no—
29#14583109C2211yescharacteristic
30#14583101—21no—
31#14583101C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583099—21no—
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583064—21no—
37#14583045—21no—
38#14583038—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621884—21no—
41C4×#10621884C2211yescharacteristic
42C8×D172C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063249—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#501—21no—
59C43×#500C2211yescharacteristic
60C43×#478—21no—
61C43×#477—21no—
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#474C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#440—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—41no—
89#13063299—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93#13063256—21no—
94#13063256—41no—
95#13063256D411yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249D411yescharacteristic
106#13063248—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×SD16×C43D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#125×C43—21no—
123#125×C43—41no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170SD16×C43SD1614yescomplemented
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193#10621885—42no—
194#10621884—41no—
195#10621884—42no—
196#10621884—81no—
197#10621884—81no—
198#10621884—81no—
199#10621884—81no—
200#10621882—42no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10621873—42no—
216#10621873—81no—
217C8×D43—42no—
218C23×C43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—82no—
229Q8×C43C2×SD1612yes—
230D4×C43—21no—
231D4×C43C2×SD1612yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—82no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—82no—
256D172—81no—
257D172—161no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43C2×SD1612yes—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19767—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3386D4311yescharacteristic, complemented
299#3298—431no—
300#3284—431no—
301#1714—431no—
302#1686—431no—
303#1680—431no—
304#1673—431no—
305#1665—431no—
306#1654—431no—
307#1653—431no—
308#1642—431no—
309#1627—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43#326811yescharacteristic
314C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C43#328911yescharacteristic
316D43—81no—
317D43—161no—
318C2×#135—861no—
319#557C2×D4311yescharacteristic
320#550—431no—
321D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
322#547—431no—
323#501—21no—
324#500C2×D4311yescharacteristic
325#498—431no—
326#492—431no—
327#492—431no—
328#492—861no—
329#487—431no—
330#486—431no—
331#483—861no—
332#478—21no—
333#477—21no—
334#475—431no—
335#475C2×D4311yescharacteristic
336#474C2×D4311yescharacteristic
337#465—861no—
338#465—861no—
339#462—431no—
340#461—431no—
341#461—431no—
342#461—861no—
343#460—431no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#452—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349#446C2×D4311yescharacteristic
350C8×Q8—431no—
351#440—21no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357C2×#103—861no—
358#335—431no—
359#334—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368#322—431no—
369C43#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—21no—
373#135—1724no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×D8—861no—
385C22×C8—861no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—431no—
393#127—861no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—1721no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—861no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—431no—
417#106—861no—
418#106—1721no—
419#106C22⋊D4311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—431no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103C22⋊D4311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—1721no—
440#102C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—21no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×D4—431no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—1722no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—1721no—
480SD16—1722no—
481SD16—1722no—
482SD16#1062188414yescomplemented
483D8—1722no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8—1722no—
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—861no—
523C23—1721no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534Q8C2×#1062188412yes—
535D4—21no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3441no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4C2×#1062188412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337011yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C8C2×#1062188412yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4C22×#1062188411yescharacteristic
596C4#1458369511yescharacteristic
597C4#1458370311yescharacteristic
598C4#1458370711yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—3441no—
601C2—6881no—
602C2#1914612911yescharacteristic
603C2D4×#1062188411yescharacteristic
604C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3386C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146326C2
hypercenter#3386D43
hypocenterC43#19767
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147572C2semidirect
2. #19146460C2semidirect
4. #19134218C2semidirect
5. #19134067C2semidirect
6. #19134023C2semidirect
7. #19133981C2semidirect
8. #19133938C2semidirect
9. #19133878C2semidirect
10. #19133872C2semidirect
11. #19133794C2semidirect
12. #19133698C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3386C2semidirect
170. SD16×C43SD16semidirect
298. #3386D43semidirect
369. C43#19767semidirect
482. SD16#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475722
#191464602
#191463262
#191342182
#191340672
#191340232
#191339812
#191339382
#191338782
#191338722
#191337942
#191336982
#191334292
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33862
#1976743