Finite Group Databasebeta

← #25086120

Subgroups — #25086120

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146321C211yesmaximal, characteristic
4#19134219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583305—21no—
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583270—21no—
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583199—21no—
27#14583191—21no—
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583130—21no—
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583103—21no—
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583098—21no—
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583059—21no—
38#14583044—21no—
39#14583030C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14582999—21no—
42#14582986—21no—
43C4×#10621883C2211yescharacteristic
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
57C43×#547C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#483—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#448—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C2×#103×C43—21no—
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063317—21no—
84#13063315—41no—
85#13063299—21no—
86#13063298—41no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90#13063287—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256—41no—
96#13063256D411yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic43⋊C8—21no—
102#13063249—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248D411yescharacteristic
106#13063246—21no—
107#13063246D411yescharacteristic
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—41no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117C22×Q8×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×SD16×C43D411yescharacteristic
120C22×C8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#123×C43—41no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—41no—
128#121×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—41no—
171SD16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192#10621885—42no—
193#10621884—42no—
194#10621884—81no—
195#10621884—81no—
196#10621883—81no—
197#10621883SD1614yescomplemented
198#10621882—42no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—42no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#10621873—42no—
217#10621873—81no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—82no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—82no—
232D4×C43C2×SD1612yes—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—161no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—81no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—21no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86C2×SD1612yes—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8C2×SD1612yes—
272#19767—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—22no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3386—431no—
299#3298D4311yescharacteristic, complemented
300#3284—431no—
301#1714—431no—
302#1686—431no—
303#1680—431no—
304#1673—431no—
305#1665—431no—
306#1654—431no—
307#1653—431no—
308#1642—431no—
309#1627—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#326811yescharacteristic
315C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C43#328911yescharacteristic
317D43—161no—
318C2×#135—861no—
319#557—431no—
320#550—431no—
321D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
322#547C2×D4311yescharacteristic
323#501—861no—
324#500—431no—
325#498—431no—
326#492—431no—
327#492—431no—
328#492—861no—
329#487C2×D4311yescharacteristic
330#486—431no—
331#483—21no—
332#478—861no—
333#477—861no—
334#475—431no—
335#475C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#465—21no—
338#465—861no—
339#462—431no—
340#461—431no—
341#461—861no—
342#461C2×D4311yescharacteristic
343#460—431no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#452—861no—
347#449—861no—
348#448—21no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
355C8×D4—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357C2×#103—21no—
358#335—431no—
359#334—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368#322—431no—
369C43#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—21no—
373#135—1724no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—431no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×D8—861no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—431no—
393#127—861no—
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—21no—
401#121—861no—
402#121—1721no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#107—861no—
415#106—21no—
416#106—431no—
417#106—861no—
418#106—1721no—
419#106C22⋊D4311yescharacteristic
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103C22⋊D4311yescharacteristic
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—1721no—
440#102C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—1722no—
474SD16—41no—
475SD16—81no—
476SD16—434no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482SD16—1722no—
483D8—1722no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—1722no—
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1721no—
517C42—21no—
518C42—861no—
519C42—1721no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—1721no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531Q8—432no—
532Q8—861no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4SD16×D4312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337011yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—432no—
570C8—861no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C8—1721no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—862no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
596C4#1458369711yescharacteristic
597C4#1458370211yescharacteristic
598C4#1458370511yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—6881no—
602C2#1914613111yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D4311yescharacteristic
604C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3298C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146321C2
hypercenter#3298D43
hypocenterC43#19767
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147574C2semidirect
2. #19147516C2semidirect
4. #19134219C2semidirect
5. #19134069C2semidirect
6. #19134022C2semidirect
7. #19133982C2semidirect
8. #19133936C2semidirect
9. #19133879C2semidirect
10. #19133871C2semidirect
11. #19133793C2semidirect
12. #19133698C2semidirect
13. #19133432C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#3298C2semidirect
197. #10621883SD16semidirect
299. #3298D43semidirect
369. C43#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475742
#191475162
#191463212
#191342192
#191340692
#191340222
#191339822
#191339362
#191338792
#191338712
#191337932
#191336982
#191334322
#191334072
C43×#32982
#1976743