Finite Group Databasebeta

← #25086121

Subgroups — #25086121

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146327C211yesmaximal, characteristic
5#19134218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583228—21no—
29#14583202—21no—
30#14583193—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583128—21no—
35#14583125—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583103—21no—
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583097—21no—
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583063—21no—
42#14583046—21no—
43#14583036—21no—
44#14583029C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582998—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582984—21no—
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063347—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063323—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063316—21no—
87#13063315—41no—
88#13063307—41no—
89#13063304—21no—
90#13063303—41no—
91#13063301—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94#13063296—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256—41no—
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156#10621898—81no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—81no—
171SD16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—42no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621884—42no—
187#10621884—81no—
188#10621883—41no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—42no—
212D344—42no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621873—81no—
216#10621873SD1614yescomplemented
217C8×D43—81no—
218C23×C43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172C2×SD1612yes—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—82no—
262Dic86C2×SD1612yes—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43C2×SD1612yes—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19767—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—22no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3386—431no—
299#3298—431no—
300#3284—431no—
301#1714—431no—
302#1686—431no—
303#1680—431no—
304#1673D4311yescharacteristic, complemented
305#1665—431no—
306#1654—431no—
307#1653—431no—
308#1642—431no—
309#1627—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43#326811yescharacteristic
314C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C43#328911yescharacteristic
316D43—42no—
317D43—161no—
318C2×#135—861no—
319#557—431no—
320#550—431no—
321D4×Q8—431no—
322#547—431no—
323#501—861no—
324#500C2×D4311yescharacteristic
325#498—431no—
326#492—431no—
327#492—431no—
328#492—861no—
329#487—431no—
330#486—431no—
331#483—861no—
332#478—861no—
333#477—861no—
334#475—431no—
335#475—431no—
336#474—431no—
337#465—861no—
338#465—861no—
339#462—431no—
340#461—861no—
341#461C2×D4311yescharacteristic
342#461C2×D4311yescharacteristic
343#460—431no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#452—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357C2×#103—861no—
358#335C2×D4311yescharacteristic
359#334—431no—
360#332—431no—
361#332C2×D4311yescharacteristic
362#332C2×D4311yescharacteristic
363#331—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368#322—431no—
369C43#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—861no—
373#135—1724no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—431no—
378C2×SD16—431no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—861no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—431no—
393#127—861no—
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—1721no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—431no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—861no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—861no—
415#106—431no—
416#106—431no—
417#106—861no—
418#106—861no—
419#106—1721no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—431no—
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—1721no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—3441no—
458C2×Q8—1721no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—1722no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—434no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—1721no—
481SD16—1722no—
482SD16—1722no—
483D8—1722no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—1721no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—861no—
523C23—1721no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—432no—
529Q8—861no—
530Q8—861no—
531Q8—861no—
532Q8—3442no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—432no—
538D4—861no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—6881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C8SD16×D4312yes—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—862no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22#1458353311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—862no—
590C4—3441no—
591C4—1721no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
596C4#1458369611yescharacteristic
597C4#1458370011yescharacteristic
598C4#1458370811yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—1722no—
601C2—6881no—
602C2#1914613211yescharacteristic
603C2#1914629411yescharacteristic
604C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1673C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146327C2
hypercenter#1673D43
hypocenterC43#19767
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147571C2semidirect
2. #19147521C2semidirect
3. #19146463C2semidirect
5. #19134218C2semidirect
6. #19134068C2semidirect
7. #19134024C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133877C2semidirect
10. #19133873C2semidirect
11. #19133793C2semidirect
12. #19133699C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1673C2semidirect
216. #10621873SD16semidirect
304. #1673D43semidirect
369. C43#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475712
#191475212
#191464632
#191463272
#191342182
#191340682
#191340242
#191339392
#191338772
#191338732
#191337932
#191336992
#191334312
#191334062
C43×#16732
#1976743