Finite Group Databasebeta

← #25086122

Subgroups — #25086122

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146328C211yesmaximal, characteristic
5#19134216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583305—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583227—21no—
28#14583199—21no—
29#14583191—21no—
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583130—21no—
34#14583127—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583102—21no—
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583098—21no—
40#14583062—21no—
41#14583041—21no—
42#14583038—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582999—21no—
46#14582990—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51C2×#13063249—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063344—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884D411yescharacteristic
79C22×C43⋊C8—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063321—21no—
85#13063317—21no—
86#13063315—41no—
87#13063309—41no—
88#13063305—21no—
89#13063299—21no—
90#13063297—41no—
91#13063296—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257—41no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C22×Q8×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160C22×Dic43—41no—
161#10621900—42no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164#10621900—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—81no—
171D8×C43—42no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621884—41no—
187#10621884—81no—
188#10621883—42no—
189#10621883—42no—
190#10621883—81no—
191#10621883—81no—
192#10621883SD1614yescomplemented
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic172—42no—
216#10621873—81no—
217C8×D43—42no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—82no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43C2×SD1612yes—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252C2×Dic43—82no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86C2×SD1612yes—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8C2×SD1612yes—
272#19767—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—22no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3386—431no—
299#3298—431no—
300#3284—431no—
301#1714—431no—
302#1686—431no—
303#1680—431no—
304#1673—431no—
305#1665—431no—
306#1654—431no—
307#1653—431no—
308#1642—431no—
309#1627D4311yescharacteristic, complemented
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43#326811yescharacteristic
315C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C43#328911yescharacteristic
317D43—81no—
318C2×#135—861no—
319#557—431no—
320#550—431no—
321D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
322#547—431no—
323#501—861no—
324#500—431no—
325#498—431no—
326#492—431no—
327#492—431no—
328#492—861no—
329#487—431no—
330#486C2×D4311yescharacteristic
331#483—861no—
332#478—861no—
333#477—861no—
334#475—431no—
335#475—431no—
336#474—431no—
337#465—861no—
338#465—861no—
339#462—431no—
340#461—431no—
341#461—431no—
342#461—861no—
343#460—861no—
344#460C2×D4311yescharacteristic
345#459C2×D4311yescharacteristic
346#452—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357C2×#103—861no—
358#335—431no—
359#334—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362#332C2×D4311yescharacteristic
363#331—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368#322—431no—
369C43#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—21no—
373#135—1724no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—431no—
377C2×SD16—431no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—21no—
385C22×C8—861no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—861no—
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—1721no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#107—861no—
415#106—431no—
416#106—431no—
417#106—861no—
418#106—861no—
419#106—1721no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—431no—
427#103—431no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—1722no—
474SD16—81no—
475SD16—434no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—1722no—
481SD16—1722no—
482SD16—1721no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—3441no—
494C2×C8—1722no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C42—21no—
518C42—861no—
519C42—1721no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—861no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—432no—
530Q8—861no—
531Q8—1721no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—6881no—
546D4SD16×D4312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337011yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—432no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—861no—
573C8—1721no—
574C8—1721no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22#1458353111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—862no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
596C4#1458369511yescharacteristic
597C4#1458370011yescharacteristic
598C4#1458370811yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—3441no—
602C2#1914613311yescharacteristic
603C2#1914628411yescharacteristic
604C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1627C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146328C2
hypercenter#1627D43
hypocenterC43#19767
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147575C2semidirect
2. #19147516C2semidirect
3. #19146460C2semidirect
5. #19134216C2semidirect
6. #19134065C2semidirect
7. #19134024C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133875C2semidirect
12. #19133792C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1627C2semidirect
192. #10621883SD16semidirect
309. #1627D43semidirect
369. C43#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191475162
#191464602
#191463282
#191342162
#191340652
#191340242
#191339832
#191339342
#191338822
#191338752
#191337922
#191334342
#191334042
C43×#16272
#1976743