Finite Group Databasebeta

← #25086123

Subgroups — #25086123

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146324C211yesmaximal, characteristic
5#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583270—21no—
23#14583228—21no—
24#14583202—21no—
25#14583193—21no—
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583131—21no—
30#14583125—21no—
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583102—21no—
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583097—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583058—21no—
39#14583043—21no—
40#14583039—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14582998—21no—
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46SD16×Dic43—21no—
47C8×D172C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#103×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063324—21no—
81#13063323—21no—
82#13063321—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—41no—
85#13063310—41no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063297—41no—
91#13063296—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—42no—
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—81no—
173SD16×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—42no—
188#10621884—81no—
189#10621884—81no—
190#10621883—81no—
191#10621882—42no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214#10621873—41no—
215#10621873SD1614yescomplemented
216C8×D43—42no—
217C8×D43—81no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—161no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—82no—
251D172C2×SD1612yes—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—82no—
262Dic86C2×SD1612yes—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43C2×SD1612yes—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19767—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—22no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297#3392—431no—
298#3386—431no—
299#3298—431no—
300#3284—431no—
301#1714D4311yescharacteristic, complemented
302#1686—431no—
303#1680—431no—
304#1673—431no—
305#1665—431no—
306#1654—431no—
307#1653—431no—
308#1642—431no—
309#1627—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43#326811yescharacteristic
314C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C43#328911yescharacteristic
316D43—42no—
317D43—81no—
318C2×#135—861no—
319#557—431no—
320#550—431no—
321D4×Q8—431no—
322#547—431no—
323#501—861no—
324#500C2×D4311yescharacteristic
325#498C2×D4311yescharacteristic
326#492—861no—
327#492C2×D4311yescharacteristic
328#492C2×D4311yescharacteristic
329#487C2×D4311yescharacteristic
330#486C2×D4311yescharacteristic
331#483—861no—
332#478—861no—
333#477—861no—
334#475—431no—
335#475—431no—
336#474—431no—
337#465—861no—
338#465—861no—
339#462—431no—
340#461—431no—
341#461—431no—
342#461—861no—
343#460—431no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#452—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357C2×#103—861no—
358#335—431no—
359#334—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368#322C2×D4311yescharacteristic
369C43#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—861no—
373#135—1724no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—861no—
385C22×C8—861no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—861no—
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—1721no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—431no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—861no—
415#106—41no—
416#106—431no—
417#106—431no—
418#106—861no—
419#106—861no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—431no—
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#102—41no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—3441no—
458C2×Q8—1721no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—1722no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—434no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—3441no—
482SD16—1721no—
483D8—1722no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—3441no—
490C2×C8—1722no—
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—1721no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—861no—
523C23—861no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—432no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—3442no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—432no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—6881no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337011yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C8SD16×D4312yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—862no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22#1458353411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—862no—
590C4—1721no—
591C4—1721no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
596C4#1458369511yescharacteristic
597C4#1458370311yescharacteristic
598C4#1458370511yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—3441no—
601C2—1722no—
602C2#1914613411yescharacteristic
603C2#1914629011yescharacteristic
604C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146324C2
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19767
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147573C2semidirect
2. #19147521C2semidirect
3. #19146459C2semidirect
5. #19134064C2semidirect
6. #19134022C2semidirect
7. #19133981C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133876C2semidirect
10. #19133869C2semidirect
11. #19133792C2semidirect
12. #19133695C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
215. #10621873SD16semidirect
301. #1714D43semidirect
369. C43#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475732
#191475212
#191464592
#191463242
#191340642
#191340222
#191339812
#191339332
#191338762
#191338692
#191337922
#191336952
#191334332
#191334092
C43×#17142
#1976743