Finite Group Databasebeta

← #25086124

Subgroups — #25086124

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#14583628C2211yescharacteristic
17D4×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583306—21no—
19#14583304C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583271—21no—
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583229—21no—
26#14583197—21no—
27#14583192—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583126—21no—
32#14583104—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583096—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583037—21no—
38#14583029C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14583000—21no—
41C4×#10621883—21no—
42C4×#10621883C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063248—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#547C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#465—21no—
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C43×#449—21no—
65C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C22×C43⋊C8—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063316—21no—
80#13063316—41no—
81#13063304—21no—
82#13063302—41no—
83Q8×Dic43—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86D4×Dic43—21no—
87#13063259—21no—
88#13063259—21no—
89#13063258—21no—
90#13063256—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256—41no—
93#13063256D411yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248D411yescharacteristic
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063246D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063235—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—44no—
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×SD16×C43D411yescharacteristic
122C2×D8×C43—21no—
123C22×C8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#127×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#123×C43—41no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—41no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#106×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—81no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170Q16×C43—42no—
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—81no—
173SD16×C43SD1614yescomplemented
174D8×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—42no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621883—41no—
194#10621883—42no—
195#10621883—81no—
196#10621883—81no—
197#10621883—81no—
198#10621883—81no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—81no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43C2×SD1612yes—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—82no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—161no—
236D4×C43C2×SD1612yes—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—82no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43C2×SD1612yes—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19767—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C4×C43—22no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3386—431no—
299#3298—431no—
300#3284D4311yescharacteristic
301#1714—431no—
302#1686—431no—
303#1680—431no—
304#1673—431no—
305#1665—431no—
306#1654—431no—
307#1653—431no—
308#1642—431no—
309#1627—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#326811yescharacteristic
316C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C43#328911yescharacteristic
318C2×#135—21no—
319#557—431no—
320#550C2×D4311yescharacteristic
321D4×Q8—431no—
322#547C2×D4311yescharacteristic
323#501—861no—
324#500—431no—
325#498—431no—
326#492—431no—
327#492—861no—
328#492C2×D4311yescharacteristic
329#487—431no—
330#486—431no—
331#483—861no—
332#478—861no—
333#477—861no—
334#475—431no—
335#475—431no—
336#474—431no—
337#465—21no—
338#465—861no—
339#462C2×D4311yescharacteristic
340#461—431no—
341#461—431no—
342#461—861no—
343#460—431no—
344#460—861no—
345#459C2×D4311yescharacteristic
346#452—21no—
347#449—21no—
348#448—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
355C8×D4—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357C2×#103—861no—
358#335—431no—
359#334—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368#322—431no—
369C43#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C22×Q8—861no—
373#135—44no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—431no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—41no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#107—861no—
415#106—431no—
416#106—861no—
417#106—861no—
418#106—1721no—
419#106C22⋊D4311yescharacteristic
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—431no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103C22⋊D4311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—1721no—
440#102C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3441no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—1721no—
481SD16—1722no—
482SD16#1062188314yescomplemented
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1721no—
517C42—21no—
518C42—861no—
519C42—1721no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—861no—
528Q8—861no—
529Q8—3442no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534Q8C2×#1062188312yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4C2×#1062188312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337011yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C8C2×#1062188312yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4C22×#1062188311yescharacteristic
596C4#1458369611yescharacteristic
597C4#1458370111yescharacteristic
598C4#1458371011yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2#1914613511yescharacteristic
603C2D4×#1062188311yescharacteristic
604C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3284C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3284D43
hypocenterC43#19767
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147576C2semidirect
2. #19147514C2semidirect
3. #19146454C2semidirect
4. #19134214C2semidirect
5. #19134064C2semidirect
6. #19134027C2semidirect
7. #19133984C2semidirect
8. #19133934C2semidirect
9. #19133879C2semidirect
10. #19133870C2semidirect
11. #19133795C2semidirect
12. #19133697C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
173. SD16×C43SD16semidirect
369. C43#19767semidirect
482. SD16#10621883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475762
#191475142
#191464542
#191342142
#191340642
#191340272
#191339842
#191339342
#191338792
#191338702
#191337952
#191336972
#191334312
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#32842
#1976743