Finite Group Databasebeta

← #25086126

Subgroups — #25086126

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146326C211yesmaximal, characteristic
5#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583272—21no—
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583230—21no—
30#14583197—21no—
31#14583192—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583179C2211yescharacteristic
35#14583129—21no—
36#14583128—21no—
37#14583109C2211yescharacteristic
38#14583105—21no—
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583100—21no—
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583064—21no—
45#14583045—21no—
46#14583040—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48#14583000—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52C2×#13063250—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873D411yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063322—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063316—41no—
91#13063309—41no—
92#13063305—21no—
93#13063304—21no—
94#13063302—41no—
95#13063300—21no—
96#13063300—41no—
97#13063299—21no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—41no—
110#13063257D411yescharacteristic
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153#10621900—42no—
154#10621900—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—81no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43SD1614yescomplemented
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—81no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621885—42no—
187#10621882—42no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209#10621873—41no—
210#10621873—42no—
211#10621873—42no—
212#10621873—81no—
213#10621873—81no—
214#10621873—81no—
215#10621873—81no—
216#10621873—81no—
217C8×D43—42no—
218C23×C43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43C2×SD1612yes—
223D4×C43—21no—
224D4×C43C2×SD1612yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—82no—
249D172—81no—
250D172—161no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—21no—
255Dic86—21no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—82no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43C2×SD1612yes—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19767—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3386—431no—
299#3298—431no—
300#3284—431no—
301#1714—431no—
302#1686—431no—
303#1680—431no—
304#1673—431no—
305#1665—431no—
306#1654—431no—
307#1653—431no—
308#1642—431no—
309#1627—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43—42no—
313C2×C43#326811yescharacteristic
314C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C43#328911yescharacteristic
316D43—81no—
317D43—161no—
318C2×#135—861no—
319#557—431no—
320#550—431no—
321D4×Q8—431no—
322#547—431no—
323#501—861no—
324#500—431no—
325#498—431no—
326#492—431no—
327#492—431no—
328#492—861no—
329#487—431no—
330#486—431no—
331#483—861no—
332#478—861no—
333#477—861no—
334#475—431no—
335#475—431no—
336#474—431no—
337#465—861no—
338#465—861no—
339#462—431no—
340#461—431no—
341#461—431no—
342#461—861no—
343#460—431no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#452—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
355C8×D4—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357C2×#103—861no—
358#335C2×D4311yescharacteristic
359#334—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368#322C2×D4311yescharacteristic
369C43#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—861no—
373#135—1724no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16D17211yescharacteristic
384C2×D8—861no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392#127—431no—
393#127—861no—
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—1721no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—431no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#107—861no—
415#106—431no—
416#106—861no—
417#106—861no—
418#106—1721no—
419#106D17211yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103D17211yescharacteristic
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—1721no—
440#102D17211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3441no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
460C2×D4—431no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—1722no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—1721no—
480SD16—1722no—
481SD16—1722no—
482SD16#1062187314yescomplemented
483D8—1722no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—1722no—
491C2×C8C2×D17211yescharacteristic
492C2×C8C2×D17211yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C42—21no—
518C42—861no—
519C42—1721no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—861no—
523C23—1721no—
524Q8—21no—
525Q8—861no—
526Q8—861no—
527Q8—3442no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534Q8C2×#1062187312yes—
535D4—21no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3441no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4C2×#1062187312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C22×D17211yescharacteristic
565C2×C4#1306337111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C8C2×#1062187312yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22D4×D17211yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3441no—
590C4—3441no—
591C4—3441no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4C22×#1062187311yescharacteristic
596C4#1458369811yescharacteristic
597C4#1458370311yescharacteristic
598C4#1458371111yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—3441no—
601C2—6881no—
602C2#1914613711yescharacteristic
603C2D4×#1062187311yescharacteristic
604C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146326C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19767
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147577C2semidirect
2. #19147514C2semidirect
3. #19146461C2semidirect
5. #19134217C2semidirect
6. #19134068C2semidirect
7. #19134025C2semidirect
8. #19133985C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133874C2semidirect
12. #19133798C2semidirect
13. #19133701C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
170. SD16×C43SD16semidirect
311. SD16⋊C8D43semidirect
369. C43#19767semidirect
482. SD16#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475772
#191475142
#191464612
#191463262
#191342172
#191340682
#191340252
#191339852
#191339362
#191338822
#191338742
#191337982
#191337012
#191334332
C43×SD16⋊C82
#1976743