Finite Group Databasebeta

← #25086127

Subgroups — #25086127

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146320C211yesmaximal, characteristic
5#19134220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583309—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583273—21no—
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583231—21no—
28#14583196—21no—
29#14583194—21no—
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583131—21no—
33#14583129—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583101—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583099—21no—
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583060—21no—
41#14583047—21no—
42#14583039—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582997—21no—
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063348—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884D411yescharacteristic
79C2×#10621884D411yescharacteristic
80C2×D344—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063310—41no—
88#13063305—21no—
89#13063305—41no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—41no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—41no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#125×C43—21no—
133#125×C43—41no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152#10621902—81no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—41no—
170Q16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621884—41no—
190#10621884—42no—
191#10621884—42no—
192#10621884—81no—
193#10621884—81no—
194#10621884—81no—
195#10621884—81no—
196#10621884SD1614yescomplemented
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D344—42no—
215#10621873—81no—
216C8×D43—42no—
217C8×D43—81no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43C2×SD1612yes—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—82no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251D172—161no—
252D172C2×SD1612yes—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—82no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8C2×SD1612yes—
272#19767—431nomaximal, Sylow
273C22×C43D4211yescharacteristic
274C2×D43—22no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3386—431no—
299#3298—431no—
300#3284—431no—
301#1714—431no—
302#1686—431no—
303#1680—431no—
304#1673—431no—
305#1665—431no—
306#1654—431no—
307#1653D4311yescharacteristic, complemented
308#1642—431no—
309#1627—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43#326811yescharacteristic
313C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C43#328911yescharacteristic
315D43—42no—
316D43—81no—
317D43—161no—
318C2×#135—861no—
319#557C2×D4311yescharacteristic
320#550—431no—
321D4×Q8—431no—
322#547—431no—
323#501—861no—
324#500—431no—
325#498C2×D4311yescharacteristic
326#492—431no—
327#492—431no—
328#492—861no—
329#487—431no—
330#486—431no—
331#483—861no—
332#478—861no—
333#477—861no—
334#475—431no—
335#475C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#465—861no—
338#465—861no—
339#462C2×D4311yescharacteristic
340#461—431no—
341#461—431no—
342#461—861no—
343#460—431no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#452—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357C2×#103—861no—
358#335—431no—
359#334—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362#332C2×D4311yescharacteristic
363#331—431no—
364Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368#322—431no—
369C43#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—861no—
373#135—1724no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—431no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—861no—
385C22×C8—861no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—431no—
393#127—861no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—1721no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#107—861no—
415#106—21no—
416#106—41no—
417#106—431no—
418#106—431no—
419#106—861no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—431no—
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—1721no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—3441no—
456C2×Q8—1721no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
460C2×D4—431no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—42no—
474SD16—434no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—1722no—
481SD16—1721no—
482SD16—1722no—
483D8—1722no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—3441no—
494C2×C8—1722no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—861no—
522C23—861no—
523C23—1721no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—3442no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534Q8SD16×D4312yes—
535D4—432no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—861no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—6881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337011yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—432no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—861no—
573C8—1721no—
574C8—1721no—
575C22—862no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22#1458353111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
596C4#1458369811yescharacteristic
597C4#1458370111yescharacteristic
598C4#1458370811yescharacteristic
599C2—3441no—
600C2—1722no—
601C2—6881no—
602C2#1914613811yescharacteristic
603C2#1914628411yescharacteristic
604C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146320C2
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#19767
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147572C2semidirect
2. #19147512C2semidirect
3. #19146457C2semidirect
5. #19134220C2semidirect
6. #19134069C2semidirect
7. #19134027C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133939C2semidirect
10. #19133876C2semidirect
11. #19133798C2semidirect
12. #19133700C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
196. #10621884SD16semidirect
307. #1653D43semidirect
369. C43#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475722
#191475122
#191464572
#191463202
#191342202
#191340692
#191340272
#191339832
#191339392
#191338762
#191337982
#191337002
#191334342
#191334102
C43×#16532
#1976743