Finite Group Databasebeta

← #25086128

Subgroups — #25086128

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146321C211yesmaximal, characteristic
5#19134220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583270—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583229—21no—
28#14583201—21no—
29#14583193—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583130—21no—
33#14583126—21no—
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583103—21no—
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583097—21no—
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583059—21no—
41#14583044—21no—
42#14583037—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582996—21no—
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48#14582984—21no—
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063248—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69#13063345—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063323—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063316—21no—
88#13063315—41no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063299—21no—
92#13063298—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—41no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—41no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86—81no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621885—42no—
187#10621884—42no—
188#10621884—42no—
189#10621884—81no—
190#10621884—81no—
191#10621883—41no—
192#10621883—81no—
193#10621883SD1614yescomplemented
194#10621882—42no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—42no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10621873—81no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—82no—
229D4×C43C2×SD1612yes—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—82no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—161no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—82no—
262Dic86C2×SD1612yes—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8C2×SD1612yes—
272#19767—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—22no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3386—431no—
299#3298—431no—
300#3284—431no—
301#1714—431no—
302#1686—431no—
303#1680—431no—
304#1673—431no—
305#1665—431no—
306#1654D4311yescharacteristic, complemented
307#1653—431no—
308#1642—431no—
309#1627—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#326811yescharacteristic
315C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C43#328911yescharacteristic
317D43—161no—
318C2×#135—861no—
319#557—431no—
320#550—431no—
321D4×Q8—431no—
322#547C2×D4311yescharacteristic
323#501—861no—
324#500—431no—
325#498C2×D4311yescharacteristic
326#492—431no—
327#492—431no—
328#492—861no—
329#487—431no—
330#486—431no—
331#483—861no—
332#478—861no—
333#477—861no—
334#475—431no—
335#475—431no—
336#474C2×D4311yescharacteristic
337#465—861no—
338#465—861no—
339#462—431no—
340#461—431no—
341#461—861no—
342#461C2×D4311yescharacteristic
343#460—431no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#452—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357C2×#103—861no—
358#335—431no—
359#334—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362#332C2×D4311yescharacteristic
363#331—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368#322—431no—
369C43#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—861no—
373#135—1724no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—431no—
377C2×SD16—431no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—861no—
385C22×C8—861no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—431no—
393#127—861no—
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—21no—
401#121—861no—
402#121—1721no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—431no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—861no—
414#107—861no—
415#106—41no—
416#106—431no—
417#106—431no—
418#106—861no—
419#106—861no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—431no—
428#103—431no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—1721no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—3441no—
458C2×Q8—1721no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—1722no—
474SD16—81no—
475SD16—434no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—1722no—
481SD16—1721no—
482SD16—1722no—
483D8—1722no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—3441no—
494C2×C8—1722no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—1721no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—1721no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—432no—
529Q8—861no—
530Q8—861no—
531Q8—861no—
532Q8—3442no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4SD16×D4312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337011yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—432no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—861no—
573C8—1721no—
574C8—1721no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22#1458353111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—862no—
591C4—3441no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
596C4#1458369611yescharacteristic
597C4#1458370311yescharacteristic
598C4#1458370911yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—6881no—
602C2#1914613911yescharacteristic
603C2#1914628911yescharacteristic
604C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1654C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146321C2
hypercenter#1654D43
hypocenterC43#19767
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147571C2semidirect
2. #19147520C2semidirect
3. #19146454C2semidirect
5. #19134220C2semidirect
6. #19134070C2semidirect
7. #19134028C2semidirect
8. #19133982C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133869C2semidirect
11. #19133797C2semidirect
12. #19133701C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1654C2semidirect
193. #10621883SD16semidirect
306. #1654D43semidirect
369. C43#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475712
#191475202
#191464542
#191463212
#191342202
#191340702
#191340282
#191339822
#191339382
#191338692
#191337972
#191337012
#191334282
#191334042
C43×#16542
#1976743