Finite Group Databasebeta

← #25086131

Subgroups — #25086131

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146324C211yesmaximal, characteristic
5#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583231—21no—
29#14583200—21no—
30#14583195—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583129—21no—
34#14583125—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583102—21no—
39#14583098—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583058—21no—
42#14583043—21no—
43#14583039—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583001—21no—
46#14582990—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063323—21no—
85#13063321—21no—
86#13063317—21no—
87#13063315—41no—
88#13063310—41no—
89#13063305—21no—
90#13063305—41no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063297—41no—
94#13063296—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256—41no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063249—21no—
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—42no—
171SD16×C43—81no—
172SD16×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621885—42no—
186#10621884—41no—
187#10621883—42no—
188#10621883—81no—
189#10621882—42no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621873—81no—
214#10621873—81no—
215#10621873SD1614yescomplemented
216C8×D43—42no—
217C8×D43—81no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—82no—
249D172C2×SD1612yes—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—82no—
262Dic86C2×SD1612yes—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43C2×SD1612yes—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19767—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—22no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3386—431no—
299#3298—431no—
300#3284—431no—
301#1714—431no—
302#1686D4311yescharacteristic, complemented
303#1680—431no—
304#1673—431no—
305#1665—431no—
306#1654—431no—
307#1653—431no—
308#1642—431no—
309#1627—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43#326811yescharacteristic
314C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C43#328911yescharacteristic
316D43—42no—
317D43—81no—
318C2×#135—861no—
319#557—431no—
320#550—431no—
321D4×Q8—431no—
322#547—431no—
323#501—861no—
324#500—431no—
325#498—431no—
326#492—431no—
327#492—861no—
328#492C2×D4311yescharacteristic
329#487—431no—
330#486—431no—
331#483—861no—
332#478—861no—
333#477—861no—
334#475—431no—
335#475C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#465—861no—
338#465—861no—
339#462—431no—
340#461—431no—
341#461—431no—
342#461—861no—
343#460—861no—
344#460C2×D4311yescharacteristic
345#459—431no—
346#452—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349#446C2×D4311yescharacteristic
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357C2×#103—861no—
358#335C2×D4311yescharacteristic
359#334—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362#332C2×D4311yescharacteristic
363#331C2×D4311yescharacteristic
364Q8⋊C8—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368#322—431no—
369C43#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—861no—
373#135—1724no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—431no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—861no—
385C22×C8—861no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—861no—
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—1721no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#107—861no—
415#106—21no—
416#106—431no—
417#106—431no—
418#106—861no—
419#106—1721no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—431no—
428#103—431no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—1721no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—21no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3441no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—1722no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—434no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482SD16—1721no—
483D8—1722no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8—1722no—
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C42—21no—
518C42—861no—
519C42—1721no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—861no—
523C23—861no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—432no—
529Q8—861no—
530Q8—3442no—
531Q8—1721no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—432no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—6881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C8SD16×D4312yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—862no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22#1458353311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—862no—
590C4—3441no—
591C4—3441no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
596C4#1458369811yescharacteristic
597C4#1458370311yescharacteristic
598C4#1458370911yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—3441no—
601C2—1722no—
602C2#1914614211yescharacteristic
603C2#1914628611yescharacteristic
604C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1686C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146324C2
hypercenter#1686D43
hypocenterC43#19767
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147575C2semidirect
2. #19147518C2semidirect
3. #19146457C2semidirect
5. #19134214C2semidirect
6. #19134028C2semidirect
7. #19133985C2semidirect
8. #19133935C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133871C2semidirect
11. #19133796C2semidirect
12. #19133696C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1686C2semidirect
215. #10621873SD16semidirect
302. #1686D43semidirect
369. C43#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191475182
#191464572
#191463242
#191342142
#191340282
#191339852
#191339352
#191338802
#191338712
#191337962
#191336962
#191334292
#191334062
C43×#16862
#1976743