Finite Group Databasebeta

← #25086134

Subgroups — #25086134

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146320C211yesmaximal, characteristic
5#19134220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583246—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583231—21no—
29#14583219—21no—
30#14583204—21no—
31#14583190—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583178—21no—
37#14583131—21no—
38#14583129—21no—
39#14583100—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583060—21no—
43#14583047—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45#14583002—21no—
46C4×#10621873—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#106×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—41no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—41no—
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063316—21no—
86#13063310—41no—
87#13063305—21no—
88#13063301—21no—
89#13063301—41no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—41no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151#10621902—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168Q16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621884—42no—
183#10621884—81no—
184#10621884—82no—
185#10621884SD1614yescomplemented
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D344—42no—
209#10621873—41no—
210#10621873—42no—
211C8×D43—42no—
212C8×D43—42no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220Q8×C43C2×SD1612yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—82no—
241D172—81no—
242D172—82no—
243D172—161no—
244D172C2×SD1612yes—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—161no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254Dic86—81no—
255Dic86—161no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8C2×SD1612yes—
265#19768—431nomaximal, Sylow
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—22no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284C4×C43#57811yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—81no—
290#3385—431no—
291#3362—431no—
292#3335—431no—
293#3284—431no—
294#1714—431no—
295#1686—431no—
296#1677—431no—
297#1675—431no—
298#1672D4311yescharacteristic, complemented
299#1645—431no—
300#1635—431no—
301#1631—431no—
302#1622—431no—
303#1582—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43#326911yescharacteristic
306C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C43#328811yescharacteristic
308D43—42no—
309D43—81no—
310D43—161no—
311C2×#135—861no—
312Q82—431no—
313#554—431no—
314#550—431no—
315#547—431no—
316#501—861no—
317#500—431no—
318#498C2×D4311yescharacteristic
319#492—431no—
320#492—431no—
321#487—431no—
322#486—431no—
323#486—861no—
324#483—861no—
325#481—861no—
326#479—861no—
327#477C2×D4311yescharacteristic
328#476—431no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475—431no—
333#474—861no—
334#465—861no—
335#465—861no—
336#462C2×D4311yescharacteristic
337#460—431no—
338#460—861no—
339#459—431no—
340#452—861no—
341#449—861no—
342#446—431no—
343C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
344#440—861no—
345C4×SD16—431no—
346C4×SD16—431no—
347C4×SD16—861no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C2×#106—861no—
351#335—431no—
352#334C2×D4311yescharacteristic
353#333—431no—
354#333C2×D4311yescharacteristic
355#332C2×D4311yescharacteristic
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361#322—431no—
362C43#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365#135—1724no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—1721no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—1721no—
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#127—431no—
383#127—861no—
384#125—861no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—21no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—431no—
408#106—431no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—431no—
422#103—431no—
423#103—861no—
424#103—1721no—
425#102—431no—
426#102—431no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436#97—861no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—3441no—
442#41—3441no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—431no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
451C2×D4—431no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—42no—
465SD16—434no—
466SD16—3441no—
467SD16—3442no—
468SD16—1721no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—1722no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—1722no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8D4×D4311yescharacteristic
482C2×C8D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—861no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—3441no—
519Q8—6881no—
520Q8SD16×D4312yes—
521D4—432no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—6881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—6881no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—432no—
558C8—861no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—862no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458353311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3441no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
582C4#1458369811yescharacteristic
583C4#1458370611yescharacteristic
584C4#1458371211yescharacteristic
585C2—3441no—
586C2—1722no—
587C2—6881no—
588C2#1914614511yescharacteristic
589C2#1914628811yescharacteristic
590C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146320C2
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19768
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147504C2semidirect
2. #19147267C2semidirect
3. #19146951C2semidirect
5. #19134220C2semidirect
6. #19134070C2semidirect
7. #19134005C2semidirect
8. #19133993C2semidirect
9. #19133814C2semidirect
10. #19133747C2semidirect
11. #19133720C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
185. #10621884SD16semidirect
298. #1672D43semidirect
362. C43#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475042
#191472672
#191469512
#191463202
#191342202
#191340702
#191340052
#191339932
#191338142
#191337472
#191337202
#191336682
#191334302
#191334052
C43×#16722
#1976843