Finite Group Databasebeta

← #25086137

Subgroups — #25086137

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146328C211yesmaximal, characteristic
5#19134215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583309—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583227—21no—
28#14583217—21no—
29#14583203—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583187—21no—
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583184C2211yescharacteristic
36#14583179—21no—
37#14583130—21no—
38#14583127—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583097—21no—
41#14583062—21no—
42#14583041—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582999—21no—
46SD16×Dic43—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51C2×#13063256—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063344—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C22×C43⋊C8—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—41no—
82#13063321—21no—
83#13063309—41no—
84#13063305—21no—
85#13063299—21no—
86#13063297—41no—
87#13063296—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—41no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C2×D8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#125×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161#10621900—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—42no—
169SD16×C43—82no—
170D8×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621884—41no—
187#10621883—42no—
188#10621883—81no—
189#10621883SD1614yescomplemented
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—42no—
212C8×D43—42no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225D4×C43C2×SD1612yes—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—161no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—161no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245C2×Dic43—82no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250Dic86—21no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—81no—
254Dic86—161no—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8C2×SD1612yes—
265#19768—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284C4×C43#57811yescharacteristic
285Dic43—22no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3385—431no—
291#3362—431no—
292#3335—431no—
293#3284—431no—
294#1714—431no—
295#1686—431no—
296#1677—431no—
297#1675—431no—
298#1672—431no—
299#1645—431no—
300#1635—431no—
301#1631—431no—
302#1622D4311yescharacteristic, complemented
303#1582—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43—42no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#326911yescharacteristic
308C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C43#328811yescharacteristic
310D43—81no—
311C2×#135—861no—
312Q82—431no—
313#554C2×D4311yescharacteristic
314#550—431no—
315#547—431no—
316#501—861no—
317#500—431no—
318#498—431no—
319#492—431no—
320#492C2×D4311yescharacteristic
321#487—431no—
322#486—431no—
323#486—861no—
324#483—861no—
325#481—861no—
326#479—861no—
327#477—431no—
328#476—431no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475—431no—
333#474—861no—
334#465—861no—
335#465—861no—
336#462—431no—
337#460—861no—
338#460C2×D4311yescharacteristic
339#459C2×D4311yescharacteristic
340#452—861no—
341#449—861no—
342#446—431no—
343C8×Q8—431no—
344#440—861no—
345C4×SD16—431no—
346C4×SD16—431no—
347C4×SD16—861no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C2×#106—861no—
351#335—431no—
352#334—431no—
353#333—431no—
354#333C2×D4311yescharacteristic
355#332—431no—
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361#322—431no—
362C43#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365#135—1724no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—431no—
370C2×SD16—431no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—1721no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#127—861no—
383#127C22×D4311yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#106—431no—
406#106—431no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—431no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—1721no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436#97—861no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—861no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—3441no—
442#41—3441no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—431no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4D4×D4311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—1722no—
465SD16—42no—
466SD16—82no—
467SD16—434no—
468SD16—3441no—
469SD16—1722no—
470SD16—1721no—
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—431no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—1722no—
482C2×C8—1722no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—861no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—432no—
516Q8—861no—
517Q8—3441no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—6881no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—861no—
528D4—861no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—6881no—
532D4SD16×D4312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337011yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—432no—
556C8—861no—
557C8—861no—
558C8—861no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458353111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—862no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
582C4#1458369511yescharacteristic
583C4#1458370811yescharacteristic
584C4#1458371311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—3441no—
588C2#1914614811yescharacteristic
589C2#1914628411yescharacteristic
590C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146328C2
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#19768
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147505C2semidirect
2. #19147261C2semidirect
3. #19146946C2semidirect
5. #19134215C2semidirect
6. #19134065C2semidirect
7. #19134002C2semidirect
8. #19133993C2semidirect
9. #19133980C2semidirect
10. #19133819C2semidirect
11. #19133748C2semidirect
12. #19133719C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
189. #10621883SD16semidirect
302. #1622D43semidirect
362. C43#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475052
#191472612
#191469462
#191463282
#191342152
#191340652
#191340022
#191339932
#191339802
#191338192
#191337482
#191337192
#191334342
#191334042
C43×#16222
#1976843