Finite Group Databasebeta

← #25086138

Subgroups — #25086138

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146324C211yesmaximal, characteristic
5#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583244—21no—
23#14583231—21no—
24#14583219—21no—
25#14583205—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583187—21no—
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583178—21no—
33#14583129—21no—
34#14583125—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583098—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583058—21no—
40#14583043—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14582998—21no—
44#14582990—21no—
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#106×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582648C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063323—41no—
80#13063321—21no—
81#13063316—21no—
82#13063310—41no—
83#13063305—21no—
84#13063301—21no—
85#13063301—41no—
86#13063300—21no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063258—21no—
100#13063257D411yescharacteristic
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#103×C43—41no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—42no—
169SD16×C43—81no—
170SD16×C43—82no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—42no—
185#10621883—42no—
186#10621882—42no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209#10621873—41no—
210#10621873SD1614yescomplemented
211C8×D43—42no—
212C8×D43—42no—
213C23×C43—41no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—161no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—82no—
244D172C2×SD1612yes—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—161no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254Dic86—161no—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43C2×SD1612yes—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19768—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—22no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283C4×C43#57811yescharacteristic
284Dic43—22no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290#3385—431no—
291#3362—431no—
292#3335—431no—
293#3284—431no—
294#1714D4311yescharacteristic, complemented
295#1686—431no—
296#1677—431no—
297#1675—431no—
298#1672—431no—
299#1645—431no—
300#1635—431no—
301#1631—431no—
302#1622—431no—
303#1582—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43—161no—
306C2×C43#326911yescharacteristic
307C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C43#328811yescharacteristic
309D43—42no—
310D43—81no—
311C2×#135—861no—
312Q82—431no—
313#554—431no—
314#550—431no—
315#547—431no—
316#501—861no—
317#500C2×D4311yescharacteristic
318#498C2×D4311yescharacteristic
319#492C2×D4311yescharacteristic
320#492C2×D4311yescharacteristic
321#487C2×D4311yescharacteristic
322#486—861no—
323#486C2×D4311yescharacteristic
324#483—861no—
325#481—861no—
326#479—861no—
327#477—431no—
328#476—431no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475—431no—
333#474—861no—
334#465—861no—
335#465—861no—
336#462—431no—
337#460—431no—
338#460—861no—
339#459—431no—
340#452—861no—
341#449—861no—
342#446—431no—
343C8×Q8—431no—
344#440—861no—
345C4×SD16—431no—
346C4×SD16—431no—
347C4×SD16—861no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C2×#106—861no—
351#335—431no—
352#334—431no—
353#333—431no—
354#333—431no—
355#332—431no—
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361#322C2×D4311yescharacteristic
362C43#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365#135—1724no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—431no—
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—861no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—1721no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#127—861no—
383#127C22×D4311yescharacteristic
384#125—861no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—861no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—431no—
408#106—431no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8—861no—
419#103—41no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436#97—861no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—3441no—
442#41—3441no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—1721no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—1722no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—82no—
468SD16—434no—
469SD16—1721no—
470SD16—1722no—
471D8—1722no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—1722no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C2×C8D4×D4311yescharacteristic
482C2×C8D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—861no—
511C23—861no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—432no—
517Q8—861no—
518Q8—861no—
519Q8—861no—
520Q8—6881no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—432no—
527D4—861no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—6881no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—6881no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8SD16×D4312yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—862no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458353411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—862no—
576C4—1721no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
582C4#1458369811yescharacteristic
583C4#1458370511yescharacteristic
584C4#1458371511yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—3441no—
587C2—1722no—
588C2#1914614911yescharacteristic
589C2#1914629011yescharacteristic
590C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146324C2
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19768
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147510C2semidirect
2. #19147263C2semidirect
3. #19146951C2semidirect
5. #19134064C2semidirect
6. #19134001C2semidirect
7. #19133991C2semidirect
8. #19133974C2semidirect
9. #19133813C2semidirect
10. #19133743C2semidirect
11. #19133719C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
210. #10621873SD16semidirect
294. #1714D43semidirect
362. C43#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475102
#191472632
#191469512
#191463242
#191340642
#191340012
#191339912
#191339742
#191338132
#191337432
#191337192
#191336642
#191334332
#191334092
C43×#17142
#1976843