Finite Group Databasebeta

← #25086140

Subgroups — #25086140

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146325C211yesmaximal, characteristic
4#19134216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583305—21no—
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583228—21no—
26#14583216—21no—
27#14583206—21no—
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583189C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583176—21no—
33#14583126—21no—
34#14583125—21no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583061—21no—
38#14583042—21no—
39#14583030C2211yescharacteristic
40#14582997—21no—
41C4×#10621884C2211yescharacteristic
42C8×D172C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#106×D43—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56Q82×C43C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#486—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#476—21no—
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#460—21no—
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—41no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063317—21no—
80#13063307—41no—
81#13063304—21no—
82#13063303—41no—
83#13063301—21no—
84#13063296—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D43—21no—
88C4⋊C4×D43—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258—21no—
92#13063257—21no—
93#13063257—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256D411yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13063249—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—41no—
105#13063249D411yescharacteristic
106#13063248—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113#13063236—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—41no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43—21no—
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#121×C43—21no—
126#121×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160#10621898—42no—
161#10621898—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168SD16×C43—41no—
169SD16×C43—42no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621885—42no—
190#10621884SD1614yescomplemented
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193#10621883—82no—
194#10621882—42no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—42no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D43—42no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—81no—
220Q8×C43—161no—
221Q8×C43C2×SD1612yes—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—82no—
229D4×C43—81no—
230D4×C43—161no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—21no—
248D172C2×SD1612yes—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—161no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8C2×SD1612yes—
265#19768—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—22no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286C4×C43#57811yescharacteristic
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3385—431no—
291#3362D4311yescharacteristic, complemented
292#3335—431no—
293#3284—431no—
294#1714—431no—
295#1686—431no—
296#1677—431no—
297#1675—431no—
298#1672—431no—
299#1645—431no—
300#1635—431no—
301#1631—431no—
302#1622—431no—
303#1582—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#326911yescharacteristic
308C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C43#328811yescharacteristic
310D43—42no—
311C2×#135—861no—
312Q82C2×D4311yescharacteristic
313#554—431no—
314#550C2×D4311yescharacteristic
315#547—431no—
316#501—861no—
317#500—431no—
318#498—431no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#487—431no—
322#486—21no—
323#486C2×D4311yescharacteristic
324#483—861no—
325#481—861no—
326#479—861no—
327#477—431no—
328#476—21no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476C2×D4311yescharacteristic
332#475—431no—
333#474—861no—
334#465—861no—
335#465—861no—
336#462—431no—
337#460—21no—
338#460C2×D4311yescharacteristic
339#459—431no—
340#452—861no—
341#449—861no—
342#446—431no—
343C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
344#440—861no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—431no—
347C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C2×#106—861no—
351#335—431no—
352#334—431no—
353#333—431no—
354#333—431no—
355#332—431no—
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361#322—431no—
362C43#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—861no—
365#135—1724no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—1721no—
372C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
373C2×D8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D4311yescharacteristic
384#125—861no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—861no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#106—21no—
406#106—431no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106C22⋊D4311yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—1721no—
424#103C22⋊D4311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—431no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102C22⋊D4311yescharacteristic
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436#97—861no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—3441no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—1722no—
465SD16—41no—
466SD16—42no—
467SD16—434no—
468SD16—3441no—
469SD16—3442no—
470SD16—1722no—
471D8—1722no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—1722no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—861no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—161no—
517Q8—3441no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8SD16×D4312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—432no—
531D4—861no—
532D4—3442no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—6881no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—432no—
556C8—861no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—862no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3441no—
579C4—3441no—
580C4—1721no—
581C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
582C4#1458369711yescharacteristic
583C4#1458370511yescharacteristic
584C4#1458371411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—1722no—
588C2#1914615111yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D4311yescharacteristic
590C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3362C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146325C2
hypercenter#3362D43
hypocenterC43#19768
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147501C2semidirect
2. #19146954C2semidirect
4. #19134216C2semidirect
5. #19134065C2semidirect
6. #19134001C2semidirect
7. #19133992C2semidirect
8. #19133977C2semidirect
9. #19133816C2semidirect
10. #19133745C2semidirect
11. #19133722C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133432C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3362C2semidirect
190. #10621884SD16semidirect
291. #3362D43semidirect
362. C43#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475012
#191469542
#191463252
#191342162
#191340652
#191340012
#191339922
#191339772
#191338162
#191337452
#191337222
#191336662
#191334322
#191334052
C43×#33622
#1976843