Finite Group Databasebeta

← #25086142

Subgroups — #25086142

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146320C211yesmaximal, characteristic
5#19134219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583305—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583247—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583228—21no—
28#14583219—21no—
29#14583206—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583186—21no—
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583176—21no—
36#14583131—21no—
37#14583131—21no—
38#14583099—21no—
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583060—21no—
42#14583047—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582997—21no—
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#106×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60Q82×C43C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063317—21no—
83#13063310—41no—
84#13063303—41no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—41no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063257—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—41no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150#10621902—42no—
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153#10621902—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168Q16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621884—41no—
187#10621884—42no—
188#10621884—42no—
189#10621884—81no—
190#10621884SD1614yescomplemented
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D344—42no—
210#10621873—82no—
211C8×D43—42no—
212C8×D43—42no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—81no—
222Q8×C43—161no—
223Q8×C43C2×SD1612yes—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—82no—
244D172—81no—
245D172—82no—
246D172—161no—
247D172C2×SD1612yes—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—161no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8C2×SD1612yes—
265#19768—431nomaximal, Sylow
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—22no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286C4×C43#57811yescharacteristic
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—81no—
290#3385—431no—
291#3362—431no—
292#3335—431no—
293#3284—431no—
294#1714—431no—
295#1686—431no—
296#1677—431no—
297#1675—431no—
298#1672—431no—
299#1645D4311yescharacteristic, complemented
300#1635—431no—
301#1631—431no—
302#1622—431no—
303#1582—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43#326911yescharacteristic
306C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C43#328811yescharacteristic
308D43—42no—
309D43—81no—
310D43—161no—
311C2×#135—861no—
312Q82C2×D4311yescharacteristic
313#554—431no—
314#550—431no—
315#547—431no—
316#501—861no—
317#500—431no—
318#498—431no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#487C2×D4311yescharacteristic
322#486—431no—
323#486—861no—
324#483—861no—
325#481—861no—
326#479—861no—
327#477—431no—
328#476—431no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475C2×D4311yescharacteristic
333#474—861no—
334#465—861no—
335#465—861no—
336#462C2×D4311yescharacteristic
337#460—431no—
338#460—861no—
339#459—431no—
340#452—861no—
341#449—861no—
342#446—431no—
343C8×Q8—431no—
344#440—861no—
345C4×SD16—431no—
346C4×SD16—431no—
347C4×SD16—861no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C2×#106—861no—
351#335—431no—
352#334—431no—
353#333—431no—
354#333C2×D4311yescharacteristic
355#332—431no—
356#331—431no—
357Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361#322—431no—
362C43#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365#135—1724no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—1721no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#127—431no—
383#127—861no—
384#125—861no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#106—21no—
406#106—431no—
407#106—431no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—41no—
422#103—431no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#102—431no—
426#102—431no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436#97—861no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—861no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—3441no—
442#41—3441no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
450C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
451C2×D4—431no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—42no—
465SD16—434no—
466SD16—3442no—
467SD16—3441no—
468SD16—1722no—
469SD16—1721no—
470SD16—1722no—
471D8—1722no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—431no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—1722no—
482C2×C8—1722no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—861no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519Q8—3441no—
520Q8SD16×D4312yes—
521D4—432no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—6881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—6881no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337011yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—432no—
556C8—861no—
557C8—861no—
558C8—861no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—862no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458353111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3441no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
582C4#1458369811yescharacteristic
583C4#1458370811yescharacteristic
584C4#1458371211yescharacteristic
585C2—3441no—
586C2—1722no—
587C2—6881no—
588C2#1914615311yescharacteristic
589C2#1914628411yescharacteristic
590C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146320C2
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#19768
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147501C2semidirect
2. #19147266C2semidirect
3. #19146955C2semidirect
5. #19134219C2semidirect
6. #19134069C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19133993C2semidirect
9. #19133975C2semidirect
10. #19133743C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133670C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
190. #10621884SD16semidirect
299. #1645D43semidirect
362. C43#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475012
#191472662
#191469552
#191463202
#191342192
#191340692
#191340072
#191339932
#191339752
#191337432
#191337242
#191336702
#191334342
#191334102
C43×#16452
#1976843