Finite Group Databasebeta

← #25086144

Subgroups — #25086144

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146327C211yesmaximal, characteristic
5#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583228—21no—
30#14583216—21no—
31#14583207—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583189C2211yescharacteristic
36#14583188—21no—
37#14583184C2211yescharacteristic
38#14583180—21no—
39#14583128—21no—
40#14583125—21no—
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583097—21no—
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583063—21no—
46#14583046—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583001—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582984—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#106×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063347—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—41no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—41no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063317—21no—
87#13063307—41no—
88#13063304—21no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91#13063299—21no—
92#13063298—41no—
93#13063296—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—41no—
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063249—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153#10621898—81no—
154#10621898—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—41no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—42no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621884—42no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206Dic172—42no—
207D344—42no—
208#10621873—42no—
209#10621873—81no—
210#10621873—82no—
211#10621873SD1614yescomplemented
212C8×D43—42no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—161no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—21no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—81no—
243D172C2×SD1612yes—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—161no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—81no—
253Dic86—81no—
254Dic86—161no—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43C2×SD1612yes—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19768—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—22no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283C4×C43#57811yescharacteristic
284Dic43—22no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3385—431no—
291#3362—431no—
292#3335—431no—
293#3284—431no—
294#1714—431no—
295#1686—431no—
296#1677—431no—
297#1675—431no—
298#1672—431no—
299#1645—431no—
300#1635—431no—
301#1631—431no—
302#1622—431no—
303#1582D4311yescharacteristic, complemented
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43#326911yescharacteristic
307C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C43#328811yescharacteristic
309D43—42no—
310D43—161no—
311C2×#135—861no—
312Q82—431no—
313#554—431no—
314#550—431no—
315#547—431no—
316#501—861no—
317#500—431no—
318#498—431no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#487—431no—
322#486—431no—
323#486—861no—
324#483—861no—
325#481—861no—
326#479—861no—
327#477—431no—
328#476—431no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475—431no—
333#474—861no—
334#465—861no—
335#465—861no—
336#462—431no—
337#460—431no—
338#460—861no—
339#459—431no—
340#452—861no—
341#449—861no—
342#446C2×D4311yescharacteristic
343C8×Q8—431no—
344#440—861no—
345C4×SD16—431no—
346C4×SD16—861no—
347C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
348C8×D4—431no—
349C8×D4C2×D4311yescharacteristic
350C2×#106—861no—
351#335—431no—
352#334C2×D4311yescharacteristic
353#333—431no—
354#333—431no—
355#332—431no—
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361#322C2×D4311yescharacteristic
362C43#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365#135—1724no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—1721no—
372C2×SD16D17211yescharacteristic
373C2×D8—861no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8—1721no—
382#127—431no—
383#127—861no—
384#125—861no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106D17211yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—1721no—
424#103D17211yescharacteristic
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102D17211yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—861no—
436#97—21no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—3441no—
442#41—3441no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
451C2×D4—431no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4C2×D17211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—1722no—
465SD16—41no—
466SD16—434no—
467SD16—3441no—
468SD16—3442no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—1722no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8C2×D17211yescharacteristic
480C2×C8C2×D17211yescharacteristic
481C2×C8D4×D4311yescharacteristic
482C2×C8D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—432no—
515Q8—861no—
516Q8—3441no—
517Q8—3441no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—6881no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—432no—
524D4—861no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—6881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—6881no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×D17211yescharacteristic
551C2×C4#1306337111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8SD16×D4312yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—862no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22D4×D17211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—862no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
582C4#1458369911yescharacteristic
583C4#1458370611yescharacteristic
584C4#1458371611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—1722no—
587C2—6881no—
588C2#1914615511yescharacteristic
589C2SD16×D17211yescharacteristic
590C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146327C2
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19768
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147507C2semidirect
2. #19147264C2semidirect
3. #19146954C2semidirect
5. #19134217C2semidirect
6. #19134067C2semidirect
7. #19134005C2semidirect
8. #19133994C2semidirect
9. #19133978C2semidirect
10. #19133819C2semidirect
11. #19133749C2semidirect
12. #19133725C2semidirect
13. #19133670C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
211. #10621873SD16semidirect
303. #1582D43semidirect
362. C43#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475072
#191472642
#191469542
#191463272
#191342172
#191340672
#191340052
#191339942
#191339782
#191338192
#191337492
#191337252
#191336702
#191334092
C43×#15822
#1976843