Finite Group Databasebeta

← #25086146

Subgroups — #25086146

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146324C211yesmaximal, characteristic
5#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583228—21no—
29#14583219—21no—
30#14583207—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583187—21no—
36#14583180—21no—
37#14583131—21no—
38#14583125—21no—
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583097—21no—
41#14583091C2211yescharacteristic
42#14583058—21no—
43#14583043—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583001—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47SD16×Dic43—21no—
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#106×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—41no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—41no—
82#13063321—21no—
83#13063317—21no—
84#13063310—41no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88#13063300—21no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—41no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—42no—
169SD16×C43—42no—
170SD16×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—42no—
184#10621884—41no—
185#10621883—82no—
186#10621882—42no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10621873SD1614yescomplemented
211C8×D43—42no—
212C8×D43—42no—
213C23×C43—41no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—161no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—82no—
244D172C2×SD1612yes—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—161no—
251Dic86—21no—
252Dic86—81no—
253Dic86—81no—
254Dic86—161no—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43C2×SD1612yes—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19768—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—22no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283C4×C43#57811yescharacteristic
284Dic43—22no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3385—431no—
291#3362—431no—
292#3335—431no—
293#3284—431no—
294#1714—431no—
295#1686D4311yescharacteristic, complemented
296#1677—431no—
297#1675—431no—
298#1672—431no—
299#1645—431no—
300#1635—431no—
301#1631—431no—
302#1622—431no—
303#1582—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43—161no—
306C2×C43#326911yescharacteristic
307C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C43#328811yescharacteristic
309D43—42no—
310D43—81no—
311C2×#135—861no—
312Q82—431no—
313#554—431no—
314#550—431no—
315#547—431no—
316#501—861no—
317#500—431no—
318#498—431no—
319#492—431no—
320#492C2×D4311yescharacteristic
321#487—431no—
322#486—431no—
323#486—861no—
324#483—861no—
325#481—861no—
326#479—861no—
327#477—431no—
328#476—431no—
329#476—431no—
330#476—431no—
331#476—861no—
332#475C2×D4311yescharacteristic
333#474—861no—
334#465—861no—
335#465—861no—
336#462—431no—
337#460—861no—
338#460C2×D4311yescharacteristic
339#459—431no—
340#452—861no—
341#449—861no—
342#446C2×D4311yescharacteristic
343C8×Q8—431no—
344#440—861no—
345C4×SD16—431no—
346C4×SD16—431no—
347C4×SD16—861no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C2×#106—861no—
351#335C2×D4311yescharacteristic
352#334—431no—
353#333—431no—
354#333—431no—
355#332C2×D4311yescharacteristic
356#331C2×D4311yescharacteristic
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361#322—431no—
362C43#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365#135—1724no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—431no—
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—1721no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—1721no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#127—861no—
383#127C22×D4311yescharacteristic
384#125—861no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#106—21no—
406#106—431no—
407#106—431no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—1721no—
425#102—21no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436#97—21no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—861no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—3441no—
442#41—3441no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—431no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—1722no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—434no—
469SD16—3442no—
470SD16—1721no—
471D8—1722no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—1722no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8D4×D4311yescharacteristic
482C2×C8D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—861no—
511C23—861no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—432no—
517Q8—861no—
518Q8—3441no—
519Q8—3441no—
520Q8—6881no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—432no—
527D4—861no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—6881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—6881no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—861no—
557C8—861no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8SD16×D4312yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—862no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458353311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—862no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
582C4#1458369511yescharacteristic
583C4#1458370911yescharacteristic
584C4#1458371511yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—3441no—
587C2—1722no—
588C2#1914615711yescharacteristic
589C2#1914628611yescharacteristic
590C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1686C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146324C2
hypercenter#1686D43
hypocenterC43#19768
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147507C2semidirect
2. #19147261C2semidirect
3. #19146955C2semidirect
5. #19134214C2semidirect
6. #19134003C2semidirect
7. #19133995C2semidirect
8. #19133976C2semidirect
9. #19133815C2semidirect
10. #19133747C2semidirect
11. #19133723C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1686C2semidirect
210. #10621873SD16semidirect
295. #1686D43semidirect
362. C43#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475072
#191472612
#191469552
#191463242
#191342142
#191340032
#191339952
#191339762
#191338152
#191337472
#191337232
#191336662
#191334292
#191334062
C43×#16862
#1976843