Finite Group Databasebeta

← #25086151

Subgroups — #25086151

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147450C211yesmaximal, characteristic
3#19147232C211yesmaximal, characteristic
4D4×Dic172C211yesmaximal, characteristic
5#19134229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic
11#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133759C211yesmaximal, characteristic
13#19133431C211yesmaximal, characteristic
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1671C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic172—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583296—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583249C2211yescharacteristic
28#14583248—21no—
29#14583209—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583187—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583183—21no—
35#14583183—21no—
36#14583182—21no—
37#14583181C2211yescharacteristic
38#14583140—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583102—21no—
42#14583057—21no—
43#14583057—21no—
44#14583029C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583023C2211yescharacteristic
47#14583005—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49#14582990—21no—
50SD16×Dic43—21no—
51C4×#10621883C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—44no—
74C2×Dic172D411yescharacteristic
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063323—41no—
84#13063316—21no—
85#13063315—41no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89#13063302—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—41no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249—41no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248D411yescharacteristic
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—42no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—81no—
159C2×Dic86—81no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163SD16×C43—42no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—42no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621883—22no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—42no—
207Dic172—42no—
208Dic172—42no—
209Dic172—81no—
210Dic172SD1614yescomplemented
211C23×C43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—81no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43#13712yes—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—82no—
234C2×Dic43—82no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—82no—
244Dic86—82no—
245Dic86—161no—
246Dic86C2×SD1612yes—
247Dic86C2×SD1612yes—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43C2×SD1612yes—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#19769—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—22no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43D4211yescharacteristic
262C4×C43—21no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C43C2×#13711yescharacteristic
268C4×C43#57711yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270Dic43—22no—
271Dic43—22no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278#3387—431no—
279Q8×SD16—431no—
280#3359—431no—
281D4×Q16—431no—
282#1716—431no—
283#1690—431no—
284#1680—431no—
285#1672—431no—
286#1671D4311yescharacteristic
287#1653—431no—
288#1651—431no—
289#1645—431no—
290#1637—431no—
291#1582—431no—
292#1579—431no—
293C2×C43—42no—
294C2×C43#327011yescharacteristic
295C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C43#328911yescharacteristic
297C22×Q16—861no—
298Q82—431no—
299#557—431no—
300D4×Q8—431no—
301D4×Q8—431no—
302#501—861no—
303#498—431no—
304#498—431no—
305#498—861no—
306#498C2×D4311yescharacteristic
307#494—431no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#487—861no—
311#479—861no—
312#477—431no—
313#476—861no—
314#476C2×D4311yescharacteristic
315#475—431no—
316#475—431no—
317#475—431no—
318#475—861no—
319#475—861no—
320#475—861no—
321#467—861no—
322#462—431no—
323#462—431no—
324#461—861no—
325#461C2×D4311yescharacteristic
326#451—861no—
327#451—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8—431no—
331#441—861no—
332C4×Q16—431no—
333C4×SD16—431no—
334C4×SD16—861no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4C2×D4311yescharacteristic
337#334—431no—
338#334C2×D4311yescharacteristic
339#333C2×D4311yescharacteristic
340#332—431no—
341#332—431no—
342#332C2×D4311yescharacteristic
343Q8⋊C8—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346D4⋊C8—431no—
347#322—431no—
348C43#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—861no—
350C22×Q8—861no—
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—1724no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—431no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—1721no—
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370#125—861no—
371#125—1721no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1721no—
375C22⋊Q8—1721no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4C22×D4311yescharacteristic
386#107—431no—
387#107—861no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—431no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—1721no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—431no—
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—1721no—
418#102—21no—
419#102—431no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—861no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—3441no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×Q8—1721no—
438C2×Q8—1721no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×D4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—434no—
446Q16—3441no—
447Q16—1722no—
448Q16—1722no—
449Q16—1722no—
450SD16—42no—
451SD16—862no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—432no—
498Q8—432no—
499Q8—861no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—3442no—
504Q8—3442no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—6881no—
510D4—21no—
511D4#1306335412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4#1306337111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C8SD16×D4312yes—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1458353311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—862no—
548C4—862no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
556C4C2×#1306335411yescharacteristic
557C4#1458370811yescharacteristic
558C4#1458371311yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1914616211yescharacteristic
561C2#1914629411yescharacteristic
562C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1671C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenter#1671D43
hypocenterC43#19769
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147532C2semidirect
5. #19134229C2semidirect
6. #19134090C2semidirect
7. #19134024C2semidirect
8. #19133980C2semidirect
9. #19133873C2semidirect
11. #19133817C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
210. Dic172SD16semidirect
348. C43#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475322
#191474502
#191472322
D4×Dic1722
#191342292
#191340902
#191340242
#191339802
#191338732
#191338562
#191338172
#191337592
#191334312
#191334132
C43×#16712
#1976943