Finite Group Databasebeta

← #25086152

Subgroups — #25086152

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147454C211yesmaximal, characteristic
3#19147233C211yesmaximal, characteristic
4#19146342C211yesmaximal, characteristic
5#19134227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133969C211yesmaximal, characteristic
10#19133855C211yesmaximal, characteristic
11#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133762C211yesmaximal, characteristic
13#19133434C211yesmaximal, characteristic
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583309—21no—
21#14583296—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583249—21no—
27#14583249C2211yescharacteristic
28#14583203—21no—
29#14583194C2211yescharacteristic
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583188—21no—
32#14583184—21no—
33#14583184—21no—
34#14583184C2211yescharacteristic
35#14583182—21no—
36#14583181C2211yescharacteristic
37#14583139—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583101—21no—
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583056—21no—
42#14583053—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583004—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621884—21no—
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582984—21no—
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73Q16×D43—44no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—41no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063287—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063257—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—41no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063247—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#125×C43—21no—
133#125×C43—41no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152Q8×D43—81no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163Q16×C43—42no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—42no—
183#10621885—81no—
184#10621885SD1614yescomplemented
185#10621884—22no—
186#10621884—42no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—42no—
210C8×D43—42no—
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43C2×SD1612yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—21no—
235D172#13712yes—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—82no—
239C4×D43—82no—
240Dic86—21no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—82no—
244Dic86—82no—
245Dic86—81no—
246Dic86—161no—
247Dic86C2×SD1612yes—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8C2×SD1612yes—
257#19769—431nomaximal, Sylow
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C2×D43—22no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
270C4×C43C2×#13711yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272C4×C43#57811yescharacteristic
273Dic43—22no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278#3387—431no—
279Q8×SD16—431no—
280#3359—431no—
281D4×Q16—431no—
282#1716—431no—
283#1690—431no—
284#1680—431no—
285#1672—431no—
286#1671—431no—
287#1653D4311yescharacteristic, complemented
288#1651—431no—
289#1645—431no—
290#1637—431no—
291#1582—431no—
292#1579—431no—
293C2×C43#327011yescharacteristic
294C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C43#328911yescharacteristic
296D43—42no—
297C22×Q16—861no—
298Q82—431no—
299#557C2×D4311yescharacteristic
300D4×Q8—431no—
301D4×Q8—431no—
302#501—861no—
303#498—431no—
304#498—431no—
305#498—861no—
306#498C2×D4311yescharacteristic
307#494—431no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#487—861no—
311#479—861no—
312#477—431no—
313#476—431no—
314#476—861no—
315#475—431no—
316#475—431no—
317#475—861no—
318#475—861no—
319#475—861no—
320#475C2×D4311yescharacteristic
321#467—861no—
322#462—431no—
323#462C2×D4311yescharacteristic
324#461—431no—
325#461—861no—
326#451—861no—
327#451—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8—431no—
331#441—861no—
332C4×Q16—431no—
333C4×SD16—431no—
334C4×SD16—861no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337#334—431no—
338#334—431no—
339#333—431no—
340#332—431no—
341#332—431no—
342#332C2×D4311yescharacteristic
343Q8⋊C8—431no—
344Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346D4⋊C8—431no—
347#322—431no—
348C43#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—861no—
350C22×Q8—861no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—1724no—
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—1721no—
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1721no—
375C22⋊Q8—1721no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4×D4—431no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386#107—431no—
387#107—861no—
388#106—21no—
389#106—41no—
390#106—431no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—431no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—1721no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—3441no—
433C2×Q8—3441no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×Q8—1722no—
438C2×Q8—1722no—
439C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
440C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
441C2×D4—431no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—42no—
446Q16—434no—
447Q16—3441no—
448Q16—1722no—
449Q16—1722no—
450SD16—862no—
451SD16—1722no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—1722no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—861no—
491C42—1721no—
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—861no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—432no—
502Q8—861no—
503Q8—3441no—
504Q8—3442no—
505Q8—3442no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—6881no—
509Q8SD16×D4312yes—
510D4—432no—
511D4—861no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4#1306337011yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—432no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8—861no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C22—862no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22#1458353111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—862no—
551C4—3441no—
552C4—3441no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
556C4#137×D4311yescharacteristic
557C4#1458370811yescharacteristic
558C4#1458371311yescharacteristic
559C2—1722no—
560C2#1914616311yescharacteristic
561C2#1914628411yescharacteristic
562C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#19769
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147527C2semidirect
5. #19134227C2semidirect
6. #19134087C2semidirect
7. #19134024C2semidirect
8. #19133975C2semidirect
11. #19133819C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
184. #10621885SD16semidirect
287. #1653D43semidirect
348. C43#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475272
#191474542
#191472332
#191463422
#191342272
#191340872
#191340242
#191339752
#191339692
#191338552
#191338192
#191337622
#191334342
#191334112
C43×#16532
#1976943