Finite Group Databasebeta

← #25086153

Subgroups — #25086153

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147452C211yesmaximal, characteristic
3#19147234C211yesmaximal, characteristic
4#19146345C211yesmaximal, characteristic
5#19134086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133967C211yesmaximal, characteristic
9#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic
11#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133757C211yesmaximal, characteristic
13#19133433C211yesmaximal, characteristic
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583296—21no—
23#14583248—21no—
24#14583209—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583188—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583183—21no—
29#14583183—21no—
30#14583182—21no—
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583181C2211yescharacteristic
34#14583137—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583103—21no—
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583053—21no—
40#14583053—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583005—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582986—21no—
48#14582984—21no—
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582650C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72Q16×D43—44no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063324—21no—
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063323—21no—
81#13063323—41no—
82#13063316—21no—
83#13063315—41no—
84#13063303—41no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98#13063259D411yescharacteristic
99#13063258—21no—
100#13063257D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152Q8×D43—81no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163Q16×C43—42no—
164Q16×C43—81no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621885—42no—
180#10621885—42no—
181#10621884—42no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208Dic172SD1614yescomplemented
209#10621873—22no—
210C8×D43—42no—
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233D172—21no—
234D172#13712yes—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—82no—
244Dic86—82no—
245Dic86—161no—
246Dic86C2×SD1612yes—
247Dic86C2×SD1612yes—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43C2×SD1612yes—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#19769—431nomaximal, Sylow
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C2×D43—22no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—22no—
272Dic43—22no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278#3387—431no—
279Q8×SD16—431no—
280#3359—431no—
281D4×Q16—431no—
282#1716D4311yescharacteristic, complemented
283#1690—431no—
284#1680—431no—
285#1672—431no—
286#1671—431no—
287#1653—431no—
288#1651—431no—
289#1645—431no—
290#1637—431no—
291#1582—431no—
292#1579—431no—
293C2×C43#327011yescharacteristic
294C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C43#328911yescharacteristic
296D43—42no—
297C22×Q16—861no—
298Q82—431no—
299#557—431no—
300D4×Q8—431no—
301D4×Q8—431no—
302#501—861no—
303#498—861no—
304#498C2×D4311yescharacteristic
305#498C2×D4311yescharacteristic
306#498C2×D4311yescharacteristic
307#494C2×D4311yescharacteristic
308#487—861no—
309#487C2×D4311yescharacteristic
310#487C2×D4311yescharacteristic
311#479—861no—
312#477—431no—
313#476—431no—
314#476—861no—
315#475—431no—
316#475—431no—
317#475—431no—
318#475—861no—
319#475—861no—
320#475—861no—
321#467—861no—
322#462—431no—
323#462—431no—
324#461—431no—
325#461—861no—
326#451—861no—
327#451—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8—431no—
331#441—861no—
332C4×Q16—431no—
333C4×SD16—431no—
334C4×SD16—861no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337#334—431no—
338#334—431no—
339#333—431no—
340#332—431no—
341#332—431no—
342#332—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346D4⋊C8—431no—
347#322C2×D4311yescharacteristic
348C43#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—861no—
350C22×Q8—861no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—431no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—1724no—
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—1721no—
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370#125—861no—
371#125—1721no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1721no—
375C22⋊Q8—1721no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386#107—431no—
387#107—861no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—41no—
393#106—431no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—431no—
409#103—431no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—3441no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×Q8—1721no—
438C2×Q8—1721no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×D4—431no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—434no—
448Q16—1722no—
449Q16—1722no—
450SD16—862no—
451SD16—1722no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—1722no—
458C2×C8D4×D4311yescharacteristic
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—861no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—432no—
502Q8—432no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—3442no—
508Q8—3442no—
509Q8—6881no—
510D4—432no—
511D4—861no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4#1306337011yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—1721no—
535C8—1721no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C8SD16×D4312yes—
539C22—862no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22#1458353411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—862no—
549C4—862no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
556C4#137×D4311yescharacteristic
557C4#1458370511yescharacteristic
558C4#1458371511yescharacteristic
559C2—1722no—
560C2#1914616411yescharacteristic
561C2#1914629011yescharacteristic
562C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1716C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1716D43
hypocenterC43#19769
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147532C2semidirect
5. #19134086C2semidirect
6. #19134022C2semidirect
7. #19133974C2semidirect
9. #19133869C2semidirect
11. #19133813C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1716C2semidirect
208. Dic172SD16semidirect
282. #1716D43semidirect
348. C43#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475322
#191474522
#191472342
#191463452
#191340862
#191340222
#191339742
#191339672
#191338692
#191338552
#191338132
#191337572
#191334332
#191334152
C43×#17162
#1976943