Finite Group Databasebeta

← #25086156

Subgroups — #25086156

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic
3#19147238C211yesmaximal, characteristic
4Q16×D172C211yesmaximal, characteristic
5#19134228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133971C211yesmaximal, characteristic
10#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic
12#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133762C211yesmaximal, characteristic
14#19133433C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583297—21no—
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583297C2211yescharacteristic
26#14583279C2211yescharacteristic
27#14583250—21no—
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583250C2211yescharacteristic
30#14583204—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583185—21no—
35#14583185—21no—
36#14583185C2211yescharacteristic
37#14583185C2211yescharacteristic
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583182—21no—
40#14583141—21no—
41#14583109C2211yescharacteristic
42#14583109C2211yescharacteristic
43#14583105—21no—
44#14583105C2211yescharacteristic
45#14583056—21no—
46#14583056—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48#14583006—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873—21no—
51C4×#10621873C2211yescharacteristic
52C8×D172C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73Q16×D43—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063324—41no—
87#13063316—21no—
88#13063316—41no—
89#13063305—21no—
90#13063305—21no—
91#13063305—41no—
92#13063305—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—41no—
110#13063257D411yescharacteristic
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063248—21no—
125#13063248—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247D411yescharacteristic
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×Q16×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150Q8×D43—81no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163Q16×C43SD1614yescomplemented
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178#10621885—42no—
179#10621885—42no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206Dic172—42no—
207Dic172—81no—
208#10621873—22no—
209#10621873—42no—
210C8×D43—42no—
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43C2×SD1612yes—
215Q8×C43C2×SD1612yes—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—21no—
231D172#13712yes—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—82no—
235C4×D43—82no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—82no—
245Dic86—82no—
246Dic86—81no—
247Dic86—161no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43C2×SD1612yes—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#19769—431nomaximal, Sylow
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C2×D43—22no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278#3387—431no—
279Q8×SD16—431no—
280#3359—431no—
281D4×Q16—431no—
282#1716—431no—
283#1690—431no—
284#1680—431no—
285#1672—431no—
286#1671—431no—
287#1653—431no—
288#1651—431no—
289#1645—431no—
290#1637—431no—
291#1582—431no—
292#1579D4311yescharacteristic, complemented
293C2×C43#327011yescharacteristic
294C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C43#328911yescharacteristic
296D43—42no—
297C22×Q16—861no—
298Q82—431no—
299#557—431no—
300D4×Q8—431no—
301D4×Q8—431no—
302#501—861no—
303#498—431no—
304#498—431no—
305#498—431no—
306#498—861no—
307#494—431no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#487—861no—
311#479—861no—
312#477—431no—
313#476—431no—
314#476—861no—
315#475—431no—
316#475—431no—
317#475—431no—
318#475—861no—
319#475—861no—
320#475—861no—
321#467—861no—
322#462—431no—
323#462—431no—
324#461—431no—
325#461—861no—
326#451—861no—
327#451—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
330C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
331#441—861no—
332C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
333C4×SD16—431no—
334C4×SD16—861no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337#334—431no—
338#334C2×D4311yescharacteristic
339#333—431no—
340#332—431no—
341#332—431no—
342#332—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346D4⋊C8—431no—
347#322C2×D4311yescharacteristic
348C43#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—861no—
350C22×Q8—861no—
351C2×Q16—861no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—1724no—
356C2×Q16D17211yescharacteristic
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—1721no—
370#125—861no—
371#125—1721no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1721no—
375C22⋊Q8—1721no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4×D4—431no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386#107—861no—
387#107D17211yescharacteristic
388#106—431no—
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—1721no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405#103—431no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—1721no—
416#103D17211yescharacteristic
417#103D17211yescharacteristic
418#102—431no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—3441no—
433C2×Q8—3441no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×Q8—1722no—
438C2×Q8—1722no—
439C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
440C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
441C2×D4—431no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—3441no—
446Q16—1722no—
447Q16—1722no—
448Q16—1722no—
449Q16#1062187314yescomplemented
450SD16—862no—
451SD16—1722no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—1722no—
458C2×C8C2×D17211yescharacteristic
459C2×C8C2×D17211yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—861no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—861no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—3441no—
499Q8—3442no—
500Q8—3442no—
501Q8—1721no—
502Q8—1721no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—6881no—
508Q8C2×#1062187312yes—
509Q8C2×#1062187312yes—
510D4—432no—
511D4—861no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C22×D17211yescharacteristic
529C2×C4#1306337111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C8C2×#1062187312yes—
539C22—862no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22D4×D17211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—3441no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—3441no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4C22×#1062187311yescharacteristic
556C4#137×D4311yescharacteristic
557C4#1458371111yescharacteristic
558C4#1458371511yescharacteristic
559C2—1722no—
560C2#1914616711yescharacteristic
561C2D4×#1062187311yescharacteristic
562C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19769
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147525C2semidirect
5. #19134228C2semidirect
6. #19134090C2semidirect
7. #19134025C2semidirect
8. #19133977C2semidirect
10. #19133874C2semidirect
12. #19133818C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
163. Q16×C43SD16semidirect
292. #1579D43semidirect
348. C43#19769semidirect
449. Q16#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475252
Q8×#106218732
#191472382
Q16×D1722
#191342282
#191340902
#191340252
#191339772
#191339712
#191338742
#191338612
#191338182
#191337622
#191334332
C43×#15792
#1976943