Finite Group Databasebeta

← #25086162

Subgroups — #25086162

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146351C211yesmaximal, characteristic
5#19134225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583306—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583245—21no—
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583208—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583189—21no—
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583183—21no—
33#14583133—21no—
34#14583103—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583097—21no—
38#14583096—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583044—21no—
42#14583042—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583003—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621883—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582984—21no—
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—41no—
85#13063323—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063316—21no—
89#13063315—41no—
90#13063299—21no—
91#13063298—41no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98#13063287—21no—
99#13063259—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885SD1614yescomplemented
183#10621884—42no—
184#10621884—42no—
185#10621884—81no—
186#10621883—41no—
187#10621883—42no—
188#10621883—42no—
189#10621882—42no—
190#10621882—81no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—42no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10621873—81no—
215#10621873—82no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43C2×SD1612yes—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—82no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43—161no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—82no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—161no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—81no—
259Dic86—161no—
260Dic86C2×SD1612yes—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8C2×SD1612yes—
270#19770—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290Dic43—22no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295#3392—431no—
296#3387—431no—
297#3362—431no—
298#3287—431no—
299#1715—431no—
300#1688—431no—
301#1678—431no—
302#1671—431no—
303#1666—431no—
304#1642D4311yescharacteristic, complemented
305#1631—431no—
306#1626—431no—
307#1623—431no—
308#1582—431no—
309#1579—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43#327111yescharacteristic
313C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C43#328811yescharacteristic
315D43—161no—
316C2×#135—861no—
317Q82—431no—
318#557—431no—
319#550—431no—
320#550C2×D4311yescharacteristic
321#501—861no—
322#498—431no—
323#493—431no—
324#492—431no—
325#492—431no—
326#492—861no—
327#486—431no—
328#486—861no—
329#486C2×D4311yescharacteristic
330#479—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—861no—
334#475—861no—
335#475C2×D4311yescharacteristic
336#466—861no—
337#461—861no—
338#461C2×D4311yescharacteristic
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349C8×Q8—431no—
350#441—861no—
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356#334—431no—
357#334—431no—
358#333—431no—
359#332—431no—
360#331—431no—
361#331C2×D4311yescharacteristic
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366#322—431no—
367C43#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—861no—
370#135—1724no—
371C2×Q16—431no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—1721no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—1721no—
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—431no—
392#127—861no—
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#107—431no—
411#107—861no—
412#106—21no—
413#106—431no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—431no—
427#103—431no—
428#103—431no—
429#103—861no—
430#102—41no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—861no—
440#97—861no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—861no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3441no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—1721no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1721no—
470Q16—434no—
471SD16—81no—
472SD16—3442no—
473SD16—3441no—
474SD16—3441no—
475SD16—1721no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—3441no—
481D8—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—1722no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—861no—
513C42—861no—
514C42—1721no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—432no—
524Q8—861no—
525Q8—861no—
526Q8—861no—
527Q8—3441no—
528Q8—6881no—
529Q8SD16×D4312yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337011yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—432no—
566C8—861no—
567C8—861no—
568C8—861no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22#1458353111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—862no—
587C4—3441no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
592C4#1458369611yescharacteristic
593C4#1458370911yescharacteristic
594C4#1458370911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—6881no—
598C2#1914617311yescharacteristic
599C2#1914628911yescharacteristic
600C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146351C2
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#19770
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147571C2semidirect
2. #19147526C2semidirect
3. #19147262C2semidirect
5. #19134225C2semidirect
6. #19134078C2semidirect
7. #19134010C2semidirect
8. #19133968C2semidirect
9. #19133945C2semidirect
10. #19133725C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133675C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
182. #10621885SD16semidirect
304. #1642D43semidirect
367. C43#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475712
#191475262
#191472622
#191463512
#191342252
#191340782
#191340102
#191339682
#191339452
#191337252
#191336882
#191336752
#191334282
#191334112
C43×#16422
#1977043