Finite Group Databasebeta

← #25086163

Subgroups — #25086163

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146354C211yesmaximal, characteristic
4#19134224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583273—21no—
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583247—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583186—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583136—21no—
29#14583101—21no—
30#14583101C2211yescharacteristic
31#14583099—21no—
32#14583099—21no—
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583047—21no—
38#14583047—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621884—21no—
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C8×D172C2211yescharacteristic
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56Q82×C43C2211yescharacteristic
57C43×#557C2211yescharacteristic
58C43×#501—21no—
59C43×#498C2211yescharacteristic
60C43×#479—21no—
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#475—21no—
63C43×#475C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#441—21no—
66C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—41no—
78C2×#10621884D411yescharacteristic
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063322—21no—
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—41no—
89#13063300—41no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063256—21no—
94#13063256D411yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13063249—21no—
101#13063249D411yescharacteristic
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—41no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#125×C43—21no—
124#125×C43—41no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#103×C43D411yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151#10621902—42no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154#10621902—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169Q16×C43SD1614yescomplemented
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43—41no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194#10621884—41no—
195#10621884—42no—
196#10621884—42no—
197#10621884—42no—
198#10621884—42no—
199#10621884—81no—
200#10621884—81no—
201#10621884—81no—
202#10621884—82no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344—42no—
214D344—81no—
215C8×D43—42no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—81no—
226Q8×C43—161no—
227Q8×C43C2×SD1612yes—
228Q8×C43C2×SD1612yes—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic43—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—82no—
252D172—82no—
253D172—81no—
254D172—81no—
255D172—161no—
256D172—161no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43C2×SD1612yes—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19770—431nomaximal, Sylow
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—22no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—41no—
295#3392—431no—
296#3387D4311yescharacteristic, complemented
297#3362—431no—
298#3287—431no—
299#1715—431no—
300#1688—431no—
301#1678—431no—
302#1671—431no—
303#1666—431no—
304#1642—431no—
305#1631—431no—
306#1626—431no—
307#1623—431no—
308#1582—431no—
309#1579—431no—
310C2×C43#327111yescharacteristic
311C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C43#328811yescharacteristic
313D43—81no—
314D43—161no—
315D43—161no—
316C2×#135—861no—
317Q82C2×D4311yescharacteristic
318#557C2×D4311yescharacteristic
319#550—431no—
320#550—431no—
321#501—21no—
322#498C2×D4311yescharacteristic
323#493—431no—
324#492—431no—
325#492—431no—
326#492—861no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#479—21no—
331#477C2×D4311yescharacteristic
332#476—431no—
333#476—861no—
334#475—21no—
335#475C2×D4311yescharacteristic
336#466—861no—
337#461—431no—
338#461—861no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347#446C2×D4311yescharacteristic
348C8×Q8—431no—
349C8×Q8—431no—
350#441—21no—
351C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356#334—431no—
357#334—431no—
358#333—431no—
359#332—431no—
360#331—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370#135—1724no—
371C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
372C2×SD16—431no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—1721no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—41no—
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390#127—431no—
391#127—431no—
392#127—861no—
393#127—861no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—431no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#107—21no—
411#107C22⋊D4311yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—431no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103C22⋊D4311yescharacteristic
429#103C22⋊D4311yescharacteristic
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—861no—
440#97—21no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—861no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×D4—431no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470Q16#1062188414yescomplemented
471SD16—3441no—
472SD16—3441no—
473SD16—3442no—
474SD16—3441no—
475SD16—1721no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—3441no—
481D8—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—1722no—
490C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—861no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8C2×#1062188412yes—
529Q8C2×#1062188412yes—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—3441no—
533D4—3441no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—6881no—
545D4—6881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—861no—
565C8—861no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8C2×#1062188412yes—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—1721no—
591C4C22×#1062188411yescharacteristic
592C4#1458369811yescharacteristic
593C4#1458370711yescharacteristic
594C4#1458370811yescharacteristic
595C2—3441no—
596C2—6881no—
597C2—6881no—
598C2#1914617411yescharacteristic
599C2D4×#1062188411yescharacteristic
600C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3387C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146354C2
hypercenter#3387D43
hypocenterC43#19770
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147572C2semidirect
2. #19147266C2semidirect
4. #19134224C2semidirect
5. #19134079C2semidirect
6. #19134013C2semidirect
7. #19133967C2semidirect
8. #19133945C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133720C2semidirect
11. #19133691C2semidirect
12. #19133673C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
15. C43×#3387C2semidirect
169. Q16×C43SD16semidirect
296. #3387D43semidirect
367. C43#19770semidirect
470. Q16#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475722
#191472662
#191463542
#191342242
#191340792
#191340132
#191339672
#191339452
#191337942
#191337202
#191336912
#191336732
#191334292
#191334142
C43×#33872
#1977043