Finite Group Databasebeta

← #25086164

Subgroups — #25086164

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146350C211yesmaximal, characteristic
5#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583246—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583208—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583190—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583183—21no—
34#14583134—21no—
35#14583102—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583100—21no—
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583097—21no—
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583045—21no—
43#14583043—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45C8×Dic86C2211yescharacteristic
46#14583003—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50SD16×Dic43—21no—
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—41no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—41no—
84#13063323—21no—
85#13063322—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063316—21no—
89#13063315—41no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063290—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246—21no—
124#13063245—41no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—42no—
170SD16×C43—42no—
171SD16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885SD1614yescomplemented
185#10621884—81no—
186#10621883—81no—
187#10621883—82no—
188#10621882—42no—
189#10621882—81no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10621873—41no—
213#10621873—42no—
214#10621873—42no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43C2×SD1612yes—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—161no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—82no—
250D172—81no—
251D172—161no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—81no—
259Dic86—161no—
260Dic86C2×SD1612yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8C2×SD1612yes—
270#19770—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289Dic43—22no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295#3392—431no—
296#3387—431no—
297#3362—431no—
298#3287—431no—
299#1715—431no—
300#1688—431no—
301#1678—431no—
302#1671—431no—
303#1666D4311yescharacteristic, complemented
304#1642—431no—
305#1631—431no—
306#1626—431no—
307#1623—431no—
308#1582—431no—
309#1579—431no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43#327111yescharacteristic
312C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C43#328811yescharacteristic
314D43—81no—
315D43—161no—
316C2×#135—861no—
317Q82—431no—
318#557—431no—
319#550—431no—
320#550—431no—
321#501—861no—
322#498—431no—
323#493—431no—
324#492—431no—
325#492—861no—
326#492C2×D4311yescharacteristic
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#479—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—861no—
334#475—861no—
335#475C2×D4311yescharacteristic
336#466—861no—
337#461—431no—
338#461—861no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—431no—
342#460—861no—
343#460—861no—
344#460C2×D4311yescharacteristic
345#449—861no—
346#449—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
350#441—861no—
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356#334—431no—
357#334C2×D4311yescharacteristic
358#333—431no—
359#332C2×D4311yescharacteristic
360#331—431no—
361#331C2×D4311yescharacteristic
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370#135—1724no—
371C2×Q16—431no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—1721no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—1721no—
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390#127—431no—
391#127—861no—
392#127—861no—
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—431no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#107—431no—
411#107—861no—
412#106—21no—
413#106—431no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—431no—
426#103—431no—
427#103—431no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—861no—
440#97—861no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—1721no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470Q16—434no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—3441no—
475SD16—3442no—
476SD16—3441no—
477SD16—1721no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—3441no—
481D8—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—1722no—
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—861no—
513C42—861no—
514C42—1721no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—861no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—432no—
524Q8—861no—
525Q8—861no—
526Q8—861no—
527Q8—3441no—
528Q8—6881no—
529Q8SD16×D4312yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—861no—
536D4—861no—
537D4—3441no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—6881no—
545D4—6881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—432no—
568C8—861no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22#1458353311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—862no—
586C4—3441no—
587C4—1721no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
592C4#1458369511yescharacteristic
593C4#1458370511yescharacteristic
594C4#1458370611yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3441no—
597C2—6881no—
598C2#1914617511yescharacteristic
599C2#1914628811yescharacteristic
600C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146350C2
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19770
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147573C2semidirect
2. #19147526C2semidirect
3. #19147267C2semidirect
5. #19134222C2semidirect
6. #19134078C2semidirect
7. #19134012C2semidirect
8. #19133969C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133692C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
184. #10621885SD16semidirect
303. #1666D43semidirect
367. C43#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475732
#191475262
#191472672
#191463502
#191342222
#191340782
#191340122
#191339692
#191337942
#191337232
#191336922
#191336722
#191334302
#191334122
C43×#16662
#1977043