Finite Group Databasebeta

← #25086166

Subgroups — #25086166

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146355C211yesmaximal, characteristic
5#19134224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583209—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583188—21no—
32#14583183—21no—
33#14583181C2211yescharacteristic
34#14583135—21no—
35#14583103—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583098—21no—
41#14583097—21no—
42#14583046—21no—
43#14583046—21no—
44#14583029C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583023C2211yescharacteristic
47#14583005—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49#14582986—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582984—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063347—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—41no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063323—21no—
84#13063323—41no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063321—21no—
89#13063316—21no—
90#13063315—41no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94#13063298—41no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063290—21no—
100#13063290—21no—
101#13063290—21no—
102#13063287—21no—
103#13063287—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156#10621898—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—42no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621884—42no—
184#10621884—81no—
185#10621884—82no—
186#10621883—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172SD1614yescomplemented
210D344—42no—
211D344—81no—
212#10621873—42no—
213#10621873—42no—
214#10621873—42no—
215#10621873—81no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—81no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—161no—
235C22⋊D43—161no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251D172—81no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—21no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—161no—
259Dic86C2×SD1612yes—
260Dic86C2×SD1612yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43C2×SD1612yes—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19770—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289Dic43—22no—
290Dic43—22no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3392—431no—
296#3387—431no—
297#3362—431no—
298#3287—431no—
299#1715—431no—
300#1688—431no—
301#1678—431no—
302#1671D4311yescharacteristic, complemented
303#1666—431no—
304#1642—431no—
305#1631—431no—
306#1626—431no—
307#1623—431no—
308#1582—431no—
309#1579—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43#327111yescharacteristic
312C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C43#328811yescharacteristic
314D43—161no—
315D43—161no—
316C2×#135—861no—
317Q82—431no—
318#557—431no—
319#550—431no—
320#550—431no—
321#501—861no—
322#498C2×D4311yescharacteristic
323#493—431no—
324#492—431no—
325#492—431no—
326#492—861no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#479—861no—
331#477—431no—
332#476—861no—
333#476C2×D4311yescharacteristic
334#475—431no—
335#475—861no—
336#466—861no—
337#461—861no—
338#461C2×D4311yescharacteristic
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349C8×Q8—431no—
350#441—861no—
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4C2×D4311yescharacteristic
356#334—431no—
357#334C2×D4311yescharacteristic
358#333C2×D4311yescharacteristic
359#332C2×D4311yescharacteristic
360#331—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370#135—1724no—
371C2×Q16—431no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—1721no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—1721no—
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390#127—431no—
391#127—431no—
392#127—861no—
393#127—861no—
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#107—431no—
411#107—861no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—431no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—431no—
426#103—431no—
427#103—431no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—861no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—861no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—1721no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470Q16—434no—
471SD16—81no—
472SD16—3441no—
473SD16—3441no—
474SD16—3442no—
475SD16—1722no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1721no—
479SD16—1722no—
480D8—3441no—
481D8—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—861no—
512C42—861no—
513C42—861no—
514C42—1721no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—432no—
524Q8—432no—
525Q8—861no—
526Q8—861no—
527Q8—861no—
528Q8—861no—
529Q8—6881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—3441no—
533D4—3441no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—6881no—
545D4—6881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—861no—
567C8—861no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8SD16×D4312yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22#1458353311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—862no—
586C4—862no—
587C4—1721no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
592C4#1458369611yescharacteristic
593C4#1458370511yescharacteristic
594C4#1458370811yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—6881no—
597C2—6881no—
598C2#1914617711yescharacteristic
599C2#1914629411yescharacteristic
600C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1671C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146355C2
hypercenter#1671D43
hypocenterC43#19770
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147571C2semidirect
2. #19147532C2semidirect
3. #19147265C2semidirect
5. #19134224C2semidirect
6. #19134080C2semidirect
7. #19134014C2semidirect
8. #19133946C2semidirect
9. #19133793C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133692C2semidirect
12. #19133674C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1671C2semidirect
209. Dic172SD16semidirect
302. #1671D43semidirect
367. C43#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475712
#191475322
#191472652
#191463552
#191342242
#191340802
#191340142
#191339462
#191337932
#191337212
#191336922
#191336742
#191334312
#191334132
C43×#16712
#1977043