Finite Group Databasebeta

← #25086168

Subgroups — #25086168

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146353C211yesmaximal, characteristic
5#19134076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583270—21no—
23#14583244—21no—
24#14583209—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583187—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583183—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583132—21no—
31#14583102—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583098—21no—
34#14583097—21no—
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583041—21no—
40#14583041—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583005—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46#14582990—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48SD16×Dic43—21no—
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582650C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063344—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063323—21no—
81#13063323—41no—
82#13063321—21no—
83#13063321—21no—
84#13063316—21no—
85#13063315—41no—
86#13063297—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621900—42no—
160#10621900—42no—
161#10621900—81no—
162#10621900—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—42no—
170SD16×C43—81no—
171SD16×C43—82no—
172D8×C43—42no—
173D8×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621884—81no—
187#10621883—42no—
188#10621883—42no—
189#10621883—42no—
190#10621883—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213Dic172SD1614yescomplemented
214#10621873—41no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—81no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—161no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—82no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254Dic86—21no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—161no—
259Dic86C2×SD1612yes—
260Dic86C2×SD1612yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43C2×SD1612yes—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19770—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288Dic43—22no—
289Dic43—22no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3392—431no—
296#3387—431no—
297#3362—431no—
298#3287—431no—
299#1715D4311yescharacteristic, complemented
300#1688—431no—
301#1678—431no—
302#1671—431no—
303#1666—431no—
304#1642—431no—
305#1631—431no—
306#1626—431no—
307#1623—431no—
308#1582—431no—
309#1579—431no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43#327111yescharacteristic
313C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C43#328811yescharacteristic
315D43—81no—
316C2×#135—861no—
317Q82—431no—
318#557—431no—
319#550—431no—
320#550—431no—
321#501—861no—
322#498C2×D4311yescharacteristic
323#493C2×D4311yescharacteristic
324#492—861no—
325#492C2×D4311yescharacteristic
326#492C2×D4311yescharacteristic
327#486—861no—
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#486C2×D4311yescharacteristic
330#479—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—861no—
334#475—431no—
335#475—861no—
336#466—861no—
337#461—431no—
338#461—861no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349C8×Q8—431no—
350#441—861no—
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356#334—431no—
357#334—431no—
358#333—431no—
359#332—431no—
360#331—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322C2×D4311yescharacteristic
367C43#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370#135—1724no—
371C2×Q16—431no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—1721no—
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390#127—861no—
391#127—861no—
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#107—431no—
411#107—861no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—431no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424#103—431no—
425#103—431no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—431no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—861no—
440#97—861no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—1721no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470Q16—434no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—1721no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—1722no—
488C2×C8D4×D4311yescharacteristic
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—861no—
512C42—861no—
513C42—861no—
514C42—1721no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—861no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—432no—
524Q8—432no—
525Q8—861no—
526Q8—861no—
527Q8—861no—
528Q8—861no—
529Q8—6881no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—6881no—
545D4—6881no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8SD16×D4312yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22#1458353411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—862no—
585C4—862no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
592C4#1458369511yescharacteristic
593C4#1458370511yescharacteristic
594C4#1458370911yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—3441no—
598C2#1914617911yescharacteristic
599C2#1914629011yescharacteristic
600C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1715C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146353C2
hypercenter#1715D43
hypocenterC43#19770
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147573C2semidirect
2. #19147532C2semidirect
3. #19147263C2semidirect
5. #19134076C2semidirect
6. #19134008C2semidirect
7. #19133967C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133792C2semidirect
10. #19133719C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133671C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1715C2semidirect
213. Dic172SD16semidirect
299. #1715D43semidirect
367. C43#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475732
#191475322
#191472632
#191463532
#191340762
#191340082
#191339672
#191339402
#191337922
#191337192
#191336882
#191336712
#191334332
#191334152
C43×#17152
#1977043