Finite Group Databasebeta

← #25086169

Subgroups — #25086169

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3287C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583307—21no—
19#14583297C2211yescharacteristic
20#14583271—21no—
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583245—21no—
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583204—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583189—21no—
29#14583189C2211yescharacteristic
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583182—21no—
32#14583104—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583096—21no—
35#14583096—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583029C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41#14583006—21no—
42C4×#10621883—21no—
43C4×#10621883—21no—
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#550C2211yescharacteristic
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#466—21no—
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C43×#449—21no—
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621883—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—41no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—41no—
80#13063316—21no—
81#13063316—41no—
82Q8×Dic43—21no—
83Q8×Dic43—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063258—21no—
88#13063257—21no—
89#13063257—21no—
90#13063256—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256D411yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248D411yescharacteristic
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063246D411yescharacteristic
110#13063235—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—44no—
118C2×Q16×C43D411yescharacteristic
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123C22×C8×C43—21no—
124#127×C43—21no—
125#127×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—41no—
131#121×C43—41no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169Q16×C43SD1614yescomplemented
170SD16×C43—42no—
171SD16×C43—42no—
172D8×C43—42no—
173D8×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—42no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621883—41no—
190#10621883—42no—
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193#10621883—81no—
194#10621883—81no—
195#10621883—82no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43C2×SD1612yes—
222Q8×C43C2×SD1612yes—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—161no—
238D4×C43—161no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—81no—
260Dic86—161no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43C2×SD1612yes—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19770—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C4×C43—22no—
282C4×C43—22no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3392—431no—
296#3387—431no—
297#3362—431no—
298#3287D4311yescharacteristic
299#1715—431no—
300#1688—431no—
301#1678—431no—
302#1671—431no—
303#1666—431no—
304#1642—431no—
305#1631—431no—
306#1626—431no—
307#1623—431no—
308#1582—431no—
309#1579—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43#327111yescharacteristic
314C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C43#328811yescharacteristic
316C2×#135—21no—
317Q82—431no—
318#557—431no—
319#550C2×D4311yescharacteristic
320#550C2×D4311yescharacteristic
321#501—861no—
322#498—431no—
323#493C2×D4311yescharacteristic
324#492—431no—
325#492—431no—
326#492—861no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#479—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—861no—
334#475—431no—
335#475—861no—
336#466—21no—
337#461—431no—
338#461—861no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—861no—
342#460—861no—
343#460C2×D4311yescharacteristic
344#460C2×D4311yescharacteristic
345#449—21no—
346#449—21no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349C8×Q8—431no—
350#441—861no—
351C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4C2×D4311yescharacteristic
356#334—431no—
357#334—431no—
358#333—431no—
359#332—431no—
360#331—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370#135—44no—
371C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—1721no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—1721no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—41no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#107—861no—
411#107C22⋊D4311yescharacteristic
412#106—431no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103C22⋊D4311yescharacteristic
429#103C22⋊D4311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—861no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—861no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470Q16#1062188314yescomplemented
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—3441no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—3442no—
477SD16—1721no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—861no—
514C42—1721no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—861no—
523Q8—861no—
524Q8—3441no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527Q8—6881no—
528Q8C2×#1062188312yes—
529Q8C2×#1062188312yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—861no—
565C8—861no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8C2×#1062188312yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C22×#1062188311yescharacteristic
592C4#1458369611yescharacteristic
593C4#1458370611yescharacteristic
594C4#1458371011yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2#1914618011yescharacteristic
599C2D4×#1062188311yescharacteristic
600C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3287C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3287D43
hypocenterC43#19770
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147576C2semidirect
2. #19147525C2semidirect
3. #19147262C2semidirect
4. #19134221C2semidirect
5. #19134076C2semidirect
6. #19134009C2semidirect
7. #19133970C2semidirect
8. #19133941C2semidirect
9. #19133795C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133690C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
169. Q16×C43SD16semidirect
367. C43#19770semidirect
470. Q16#10621883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475762
#191475252
#191472622
#191342212
#191340762
#191340092
#191339702
#191339412
#191337952
#191337222
#191336902
#191336722
#191334312
#191334142
C43×#32872
#1977043