Finite Group Databasebeta

← #25086171

Subgroups — #25086171

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146354C211yesmaximal, characteristic
5#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583272—21no—
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583246—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583204—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583184C2211yescharacteristic
35#14583182—21no—
36#14583136—21no—
37#14583105—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583100—21no—
40#14583100—21no—
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583099C2211yescharacteristic
45#14583047—21no—
46#14583047—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48#14583006—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873—21no—
51C4×#10621873C2211yescharacteristic
52C8×D172C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—41no—
76C2×#10621873D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—41no—
88#13063322—21no—
89#13063322—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063316—21no—
93#13063316—41no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—41no—
97#13063300—41no—
98Q8×Dic43—21no—
99Q8×Dic43—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257D411yescharacteristic
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×Q16×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150#10621902—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169Q16×C43SD1614yescomplemented
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621884—42no—
185#10621884—42no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206D344—42no—
207D344—81no—
208#10621873—41no—
209#10621873—42no—
210#10621873—42no—
211#10621873—81no—
212#10621873—81no—
213#10621873—81no—
214#10621873—82no—
215C8×D43—42no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43C2×SD1612yes—
222Q8×C43C2×SD1612yes—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247D172—81no—
248D172—81no—
249D172—161no—
250D172—161no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—81no—
260Dic86—161no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43C2×SD1612yes—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19770—431nomaximal, Sylow
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—22no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3392—431no—
296#3387—431no—
297#3362—431no—
298#3287—431no—
299#1715—431no—
300#1688—431no—
301#1678—431no—
302#1671—431no—
303#1666—431no—
304#1642—431no—
305#1631—431no—
306#1626—431no—
307#1623—431no—
308#1582—431no—
309#1579D4311yescharacteristic, complemented
310C2×C43#327111yescharacteristic
311C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C43#328811yescharacteristic
313D43—81no—
314D43—161no—
315D43—161no—
316C2×#135—861no—
317Q82—431no—
318#557—431no—
319#550—431no—
320#550—431no—
321#501—861no—
322#498—431no—
323#493—431no—
324#492—431no—
325#492—431no—
326#492—861no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#479—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—861no—
334#475—431no—
335#475—861no—
336#466—861no—
337#461—431no—
338#461—861no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
349C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
350#441—861no—
351C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356#334—431no—
357#334C2×D4311yescharacteristic
358#333—431no—
359#332—431no—
360#331—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365D4⋊C8—431no—
366#322C2×D4311yescharacteristic
367C43#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370#135—1724no—
371C2×Q16D17211yescharacteristic
372C2×SD16—431no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—1721no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—1721no—
390#127—431no—
391#127—431no—
392#127—861no—
393#127—861no—
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—431no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#107—861no—
411#107D17211yescharacteristic
412#106—431no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103D17211yescharacteristic
429#103D17211yescharacteristic
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—861no—
440#97—861no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
455C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
456C2×D4—431no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470Q16#1062187314yescomplemented
471SD16—3441no—
472SD16—3441no—
473SD16—3442no—
474SD16—3441no—
475SD16—1721no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—3441no—
481D8—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—1722no—
488C2×C8C2×D17211yescharacteristic
489C2×C8C2×D17211yescharacteristic
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—861no—
514C42—1721no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—861no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—861no—
523Q8—861no—
524Q8—3441no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527Q8—6881no—
528Q8C2×#1062187312yes—
529Q8C2×#1062187312yes—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—3441no—
533D4—3441no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—6881no—
545D4—6881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C2×C4#1306337111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8C2×#1062187312yes—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22D4×D17211yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3441no—
587C4—3441no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C22×#1062187311yescharacteristic
592C4#1458369811yescharacteristic
593C4#1458370811yescharacteristic
594C4#1458371111yescharacteristic
595C2—3441no—
596C2—6881no—
597C2—6881no—
598C2#1914618211yescharacteristic
599C2D4×#1062187311yescharacteristic
600C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146354C2
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19770
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147577C2semidirect
2. #19147525C2semidirect
3. #19147267C2semidirect
5. #19134223C2semidirect
6. #19134080C2semidirect
7. #19134011C2semidirect
8. #19133971C2semidirect
9. #19133943C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133694C2semidirect
13. #19133675C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
169. Q16×C43SD16semidirect
309. #1579D43semidirect
367. C43#19770semidirect
470. Q16#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475772
#191475252
#191472672
#191463542
#191342232
#191340802
#191340112
#191339712
#191339432
#191337982
#191337242
#191336942
#191336752
#191334332
C43×#15792
#1977043