Finite Group Databasebeta

← #25086174

Subgroups — #25086174

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146355C211yesmaximal, characteristic
5#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583270—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583244—21no—
30#14583207—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583188—21no—
34#14583185—21no—
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583135—21no—
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583103—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583098—21no—
44#14583097—21no—
45#14583046—21no—
46#14583046—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48C8×Dic86C2211yescharacteristic
49#14583007—21no—
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51#14582986—21no—
52#14582984—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063347—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—41no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—41no—
86#13063323—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063321—21no—
91#13063317—21no—
92#13063315—41no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063298—41no—
96#13063298—41no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102#13063290—21no—
103#13063287—21no—
104#13063287—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154#10621898—81no—
155#10621898—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—41no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—42no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621884—42no—
185#10621884—81no—
186#10621883—81no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208Dic172SD1614yescomplemented
209D344—42no—
210D344—81no—
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621873—82no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—161no—
234C22⋊D43—161no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172—81no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—81no—
258Dic86—161no—
259Dic86C2×SD1612yes—
260Dic86C2×SD1612yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43C2×SD1612yes—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19770—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289Dic43—22no—
290Dic43—22no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3392—431no—
296#3387—431no—
297#3362—431no—
298#3287—431no—
299#1715—431no—
300#1688—431no—
301#1678—431no—
302#1671—431no—
303#1666—431no—
304#1642—431no—
305#1631—431no—
306#1626—431no—
307#1623—431no—
308#1582D4311yescharacteristic, complemented
309#1579—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43#327111yescharacteristic
312C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C43#328811yescharacteristic
314D43—161no—
315D43—161no—
316C2×#135—861no—
317Q82—431no—
318#557—431no—
319#550—431no—
320#550—431no—
321#501—861no—
322#498—431no—
323#493—431no—
324#492—431no—
325#492—431no—
326#492—861no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#479—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—861no—
334#475—431no—
335#475—861no—
336#466—861no—
337#461—431no—
338#461—861no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347#446C2×D4311yescharacteristic
348C8×Q8—431no—
349C8×Q8—431no—
350#441—861no—
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
355C8×D4C2×D4311yescharacteristic
356#334—431no—
357#334C2×D4311yescharacteristic
358#333—431no—
359#332—431no—
360#331—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366#322C2×D4311yescharacteristic
367C43#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370#135—1724no—
371C2×Q16—431no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—1721no—
380C2×SD16D17211yescharacteristic
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—1721no—
390#127—431no—
391#127—431no—
392#127—861no—
393#127—861no—
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#107—431no—
411#107—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416#106D17211yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—431no—
425#103—431no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103D17211yescharacteristic
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—1721no—
438#102D17211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—1721no—
455C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4C2×D17211yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470Q16—434no—
471SD16—41no—
472SD16—3441no—
473SD16—3442no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—3441no—
481D8—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8C2×D17211yescharacteristic
489C2×C8C2×D17211yescharacteristic
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—861no—
513C42—861no—
514C42—1721no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—432no—
523Q8—432no—
524Q8—861no—
525Q8—861no—
526Q8—3441no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—6881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—3441no—
533D4—3441no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—6881no—
545D4—6881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C2×C4#1306337111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8SD16×D4312yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22D4×D17211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—862no—
586C4—862no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
592C4#1458369911yescharacteristic
593C4#1458370611yescharacteristic
594C4#1458371111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—6881no—
597C2—6881no—
598C2#1914618511yescharacteristic
599C2SD16×D17211yescharacteristic
600C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146355C2
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19770
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147574C2semidirect
2. #19147529C2semidirect
3. #19147264C2semidirect
5. #19134223C2semidirect
6. #19134079C2semidirect
7. #19134012C2semidirect
8. #19133970C2semidirect
9. #19133944C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133693C2semidirect
13. #19133675C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
208. Dic172SD16semidirect
308. #1582D43semidirect
367. C43#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475742
#191475292
#191472642
#191463552
#191342232
#191340792
#191340122
#191339702
#191339442
#191337972
#191337252
#191336932
#191336752
#191334152
C43×#15822
#1977043