Finite Group Databasebeta

← #25086176

Subgroups — #25086176

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146353C211yesmaximal, characteristic
5#19134221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583207—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583187—21no—
33#14583185—21no—
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583132—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583102—21no—
38#14583098—21no—
39#14583097—21no—
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583041—21no—
43#14583041—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583007—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48#14582990—21no—
49SD16×Dic43—21no—
50C4×#10621884C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063344—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—41no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—41no—
84#13063323—21no—
85#13063321—21no—
86#13063321—21no—
87#13063317—21no—
88#13063315—41no—
89#13063297—41no—
90#13063297—41no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161#10621900—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—42no—
170SD16×C43—81no—
171D8×C43—42no—
172D8×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621884—41no—
185#10621883—42no—
186#10621883—42no—
187#10621883—42no—
188#10621883—81no—
189#10621883—82no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic172SD1614yescomplemented
214#10621873—81no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—161no—
239C22⋊D43—161no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—82no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—81no—
258Dic86—161no—
259Dic86C2×SD1612yes—
260Dic86C2×SD1612yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43C2×SD1612yes—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19770—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288Dic43—22no—
289Dic43—22no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3392—431no—
296#3387—431no—
297#3362—431no—
298#3287—431no—
299#1715—431no—
300#1688D4311yescharacteristic, complemented
301#1678—431no—
302#1671—431no—
303#1666—431no—
304#1642—431no—
305#1631—431no—
306#1626—431no—
307#1623—431no—
308#1582—431no—
309#1579—431no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43#327111yescharacteristic
313C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C43#328811yescharacteristic
315D43—81no—
316C2×#135—861no—
317Q82—431no—
318#557—431no—
319#550—431no—
320#550—431no—
321#501—861no—
322#498—431no—
323#493C2×D4311yescharacteristic
324#492—431no—
325#492—431no—
326#492—861no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#479—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—861no—
334#475—431no—
335#475—861no—
336#466—861no—
337#461—431no—
338#461—861no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—861no—
342#460—861no—
343#460C2×D4311yescharacteristic
344#460C2×D4311yescharacteristic
345#449—861no—
346#449—861no—
347#446C2×D4311yescharacteristic
348C8×Q8—431no—
349C8×Q8—431no—
350#441—861no—
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356#334—431no—
357#334C2×D4311yescharacteristic
358#333—431no—
359#332—431no—
360#331C2×D4311yescharacteristic
361#331C2×D4311yescharacteristic
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370#135—1724no—
371C2×Q16—431no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—1721no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—1721no—
390#127—861no—
391#127—861no—
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#125—861no—
395#125—1721no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—431no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#107—431no—
411#107—861no—
412#106—431no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—431no—
425#103—431no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—861no—
440#97—21no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—861no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—1721no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470Q16—434no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—3441no—
474SD16—3441no—
475SD16—3442no—
476SD16—1722no—
477SD16—1721no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—1722no—
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—861no—
513C42—861no—
514C42—1721no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—861no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—432no—
523Q8—432no—
524Q8—861no—
525Q8—861no—
526Q8—3441no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—6881no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—6881no—
545D4—6881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—861no—
567C8—861no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8SD16×D4312yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22#1458353311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—862no—
585C4—862no—
586C4—3441no—
587C4—3441no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
592C4#1458369511yescharacteristic
593C4#1458370911yescharacteristic
594C4#1458370911yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—3441no—
598C2#1914618711yescharacteristic
599C2#1914628611yescharacteristic
600C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1688C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146353C2
hypercenter#1688D43
hypocenterC43#19770
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147575C2semidirect
2. #19147529C2semidirect
3. #19147261C2semidirect
5. #19134221C2semidirect
6. #19134010C2semidirect
7. #19133971C2semidirect
8. #19133942C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133689C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1688C2semidirect
213. Dic172SD16semidirect
300. #1688D43semidirect
367. C43#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191475292
#191472612
#191463532
#191342212
#191340102
#191339712
#191339422
#191337962
#191337232
#191336892
#191336722
#191334292
#191334132
C43×#16882
#1977043