Finite Group Databasebeta

← #25086178

Subgroups — #25086178

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621882—21no—
17#14583554C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic, complemented
21#14583251C2211yescharacteristic, complemented
22#14583246C2211yescharacteristic, complemented
23#14583245C2211yescharacteristic, complemented
24#14583240—21no—
25#14583214—21no—
26#14583186C2211yescharacteristic, complemented
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583134—21no—
29#14583133—21no—
30#14583126—21no—
31#14583104C2211yescharacteristic, complemented
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic, complemented
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583042—21no—
36#14583033—21no—
37#14583032—21no—
38#14583031—21no—
39C4×#10621882C2211yescharacteristic
40C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14582893—21no—
44#102×D43—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic, complemented
46#14582650C2211yescharacteristic, complemented
47#14582648C2211yescharacteristic, complemented
48#14582644C2211yescharacteristic, complemented
49#14582643C2211yescharacteristic, complemented
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#14582626C2211yescharacteristic, complemented
55#14582620C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#555C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C43C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#482—21no—
60C43×#476C2211yescharacteristic
61C43×#469—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#447—21no—
64C4×D8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#418—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—41no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—44no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C22×C43⋊C8—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063307—41no—
85#13063304—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063296—21no—
89#13063295—41no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D43—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258D411yescharacteristic
94#13063256—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—41no—
106#13063246D411yescharacteristic
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113(C2×D43)⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43—21no—
117C22×D4×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43D411yescharacteristic
120C2×M16×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#124×C43—41no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#120×C43—41no—
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#117×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43—81no—
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—81no—
168#10621898—42no—
169#10621898—81no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—81no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—21no—
180D8×C43—22no—
181D8×C43—81no—
182M16×C43—81no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C42×C43—41no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—41no—
200#10621884—82no—
201#10621883—81no—
202#10621882—22no—
203#10621882—42no—
204#10621882—42no—
205#10621882—42no—
206#10621882—81no—
207#10621882—81no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—42no—
219C2×C43⋊C8—81no—
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D43—81no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—82no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43—161no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—161no—
235Q8×C43—81no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—81no—
246D4×C43—82no—
247D4×C43—82no—
248D4×C43—161no—
249D4×C43#13512yes—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—41no—
267D172—21no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—81no—
273D172—82no—
274D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19771—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—164no—
303C22×C43D4211yescharacteristic
304C2×D43—22no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43C2×#13511yescharacteristic
317C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C43#57611yescharacteristic
319C4×C43#57611yescharacteristic
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322#3325D4311yescharacteristic, complemented
323#3303—431no—
324#3294—431no—
325D4×D8—431no—
326#1717—431no—
327#1701—431no—
328#1683—431no—
329#1677—431no—
330#1667—431no—
331#1639—431no—
332#1629—431no—
333#1625—431no—
334#1624—431no—
335#1581—431no—
336#1580—431no—
337C2×C43—42no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43—81no—
340C2×C43—161no—
341C2×C43#326411yescharacteristic
342C2×C43#328011yescharacteristic
343C2×C43#328811yescharacteristic
344D43—42no—
345D43—161no—
346C22×D8—861no—
347#555C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#547—431no—
349D42—431no—
350D42C2×D4311yescharacteristic
351#493—431no—
352#492—431no—
353#487—431no—
354#486—431no—
355#486—431no—
356#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#485—861no—
358#482—21no—
359#480—861no—
360#476—431no—
361#476C2×D4311yescharacteristic
362#474—431no—
363#469—21no—
364#466—861no—
365#466—861no—
366#465—861no—
367#461—431no—
368#459—431no—
369#459—431no—
370#459—431no—
371#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#449—861no—
373#447—21no—
374#447—861no—
375#447—861no—
376#447—861no—
377C4×D8—431no—
378C4×D8C2×D4311yescharacteristic
379#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C8×D4—431no—
383#418—21no—
384#416—861no—
385C2×#102—861no—
386#335—431no—
387#334—431no—
388#333—431no—
389#332—431no—
390#331—431no—
391#331—431no—
392D4⋊C8—431no—
393D4⋊C8—431no—
394D4⋊C8—431no—
395D4⋊C8—431no—
396#322—431no—
397C43#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—1721no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—431no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—1724no—
413C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—431no—
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#124—41no—
423#123—1721no—
424C22⋊Q8—861no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#120—41no—
433#120—1721no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4C22×D4311yescharacteristic
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441#107—431no—
442#107—861no—
443#107C22⋊D4311yescharacteristic
444#106—21no—
445#106—861no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—1721no—
467#102C22⋊D4311yescharacteristic
468#102C22⋊D4311yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—861no—
471C22⋊C8—861no—
472C22⋊C8—861no—
473C4×C8—431no—
474C4×C8—431no—
475C4×C8C22×D4311yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—1721no—
478#41—3441no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—861no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4—1721no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4D4×D4311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1721no—
511SD16—3441no—
512SD16—3442no—
513D8—22no—
514D8—81no—
515D8—862no—
516D8—3441no—
517D8—3441no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520D8—1722no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—431no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—3441no—
530C2×C8—3441no—
531C2×C8—1722no—
532C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—41no—
553C42C23×D4311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23—861no—
562C23—3442no—
563C23—3442no—
564C23—1721no—
565C23—6881no—
566Q8—81no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—161no—
582D4—432no—
583D4—861no—
584D4—3441no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—3442no—
588D4—1721no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4#1306334512yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
610C2×C4#1306337011yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—861no—
615C8—861no—
616C8—1721no—
617C8—1721no—
618C8—1721no—
619C8—1721no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—862no—
634C22—3441no—
635C22—3441no—
636C22—3441no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22—6884no—
640C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3441no—
647C4—1721no—
648C4C2×#1306334511yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
650C4#1458370211yescharacteristic
651C4#1458370311yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—1722no—
657C2—6881no—
658C2#1914606911yescharacteristic
659C2#1914627611yescharacteristic
660C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3325C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3325D43
hypocenterC43#19771
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146517C2semidirect
2. #19146410C2semidirect
3. D4×#10621882C2semidirect
4. #19134235C2semidirect
5. #19134156C2semidirect
6. #19134048C2semidirect
7. #19134001C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133774C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133683C2semidirect
12. #19133678C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3325C2semidirect
17. #14583554C22semidirect
20. #14583273C22semidirect
21. #14583251C22semidirect
22. #14583246C22semidirect
23. #14583245C22semidirect
26. #14583186C22semidirect
31. #14583104C22semidirect
33. #14583094C22semidirect
40. C8×D172C22semidirect
42. D4×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582651C22semidirect
46. #14582650C22semidirect
47. #14582648C22semidirect
48. #14582644C22semidirect
49. #14582643C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
52. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
54. #14582626C22semidirect
55. #14582620C22semidirect
56. C43×#555C22semidirect
58. C43×#486C22semidirect
62. C43×#459C22semidirect
65. C43×#436C22semidirect
322. #3325D43semidirect
347. #555C2×D43semidirect
356. #486C2×D43semidirect
371. #459C2×D43semidirect
379. #436C2×D43semidirect
397. C43#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191465172
#191464102
D4×#106218822
#191342352
#191341562
#191340482
#191340012
#191339482
#191337742
#191337102
#191336832
#191336782
#191334222
#191334192
C43×#33252
#1977143