Finite Group Databasebeta

← #25086179

Subgroups — #25086179

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583614C2211yescharacteristic, complemented
18#14583554C2211yescharacteristic, complemented
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic, complemented
22#14583250C2211yescharacteristic, complemented
23#14583245C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583241—21no—
27#14583222—21no—
28#14583211—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583190C2211yescharacteristic, complemented
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583149—21no—
33#14583132—21no—
34#14583132—21no—
35#14583128—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic, complemented
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583046—21no—
40#14583031—21no—
41#14583031—21no—
42#14583031—21no—
43#14583031—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582902—21no—
50#14582896—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—41no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78D8×D43—44no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063311—41no—
85#13063307—41no—
86#13063304—21no—
87#13063299—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063293—41no—
95#13063293—41no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063284—21no—
100#13063283—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247D411yescharacteristic
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—81no—
167D4×D43—81no—
168D4×D43—81no—
169#10621898—42no—
170#10621898—81no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180D8×C43—42no—
181D8×C43—81no—
182D8×C43—81no—
183D8×C43—81no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—81no—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195C22⋊Dic43—41no—
196C22⋊Dic43—41no—
197#10621883—82no—
198#10621882—22no—
199#10621882—42no—
200#10621882—42no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D344—22no—
219#10621873—81no—
220#10621872—81no—
221C8×D43—42no—
222C8×D43—81no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—161no—
234C22×D43—161no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—81no—
246D4×C43—81no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—161no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—21no—
267D172—21no—
268D172#13512yes—
269D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—81no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19771—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43D4211yescharacteristic
300C2×D43—22no—
301C2×D43—22no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—164no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43C2×#13511yescharacteristic
314C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C43#57611yescharacteristic
316C4×C43#57611yescharacteristic
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322#3325—431no—
323#3303—431no—
324#3294—431no—
325D4×D8—431no—
326#1717—431no—
327#1701—431no—
328#1683—431no—
329#1677—431no—
330#1667D4311yescharacteristic, complemented
331#1639—431no—
332#1629—431no—
333#1625—431no—
334#1624—431no—
335#1581—431no—
336#1580—431no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43—161no—
339C2×C43—161no—
340C2×C43#326411yescharacteristic
341C2×C43#328011yescharacteristic
342C2×C43#328811yescharacteristic
343D43—42no—
344D43—42no—
345D43—81no—
346C22×D8—861no—
347#555—431no—
348#547—431no—
349D42—431no—
350D42—431no—
351#493C2×D4311yescharacteristic
352#492—431no—
353#487—431no—
354#486—431no—
355#486—431no—
356#486—431no—
357#485—861no—
358#482—861no—
359#480—861no—
360#476—431no—
361#476—431no—
362#474—431no—
363#469—861no—
364#466—861no—
365#466—861no—
366#465—861no—
367#461—431no—
368#459—431no—
369#459—431no—
370#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#449—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#447—861no—
376#447—861no—
377C4×D8—431no—
378C4×D8—431no—
379#436—431no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#418—861no—
384#416—861no—
385C2×#102—861no—
386#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#334—431no—
388#333—431no—
389#332—431no—
390#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8—431no—
393D4⋊C8—431no—
394D4⋊C8—431no—
395D4⋊C8—431no—
396#322—431no—
397C43#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—1721no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—431no—
410C2×D8—431no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—1724no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—431no—
420#127C22×D4311yescharacteristic
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#124—1721no—
423#123—1721no—
424C22⋊Q8—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#120—1721no—
433#120—1721no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438#117—861no—
439#117—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441#107—431no—
442#107—431no—
443#107—861no—
444#106—861no—
445#106—861no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—1721no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—861no—
471C22⋊C8—861no—
472C22⋊C8—861no—
473C4×C8—431no—
474C4×C8—431no—
475C4×C8C22×D4311yescharacteristic
476C24—1721no—
477C24—1721no—
478#41—3441no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1721no—
511SD16—3441no—
512SD16—3442no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—81no—
517D8—862no—
518D8—862no—
519D8—1722no—
520D8—1722no—
521M16—3441no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—3441no—
531C2×C8—1722no—
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—1721no—
553C42C23×D4311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—861no—
558C23—861no—
559C23—861no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—3442no—
563C23—3442no—
564C23—6881no—
565C23—6881no—
566Q8—3441no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—432no—
582D4—432no—
583D4—861no—
584D4—861no—
585D4—861no—
586D4—861no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—6881no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4#1306337111yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—861no—
617C8—861no—
618C8—1721no—
619C8—1721no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—862no—
630C22—862no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22—6884no—
639C22—6884no—
640C22#1458353311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—3441no—
644C4—3441no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#135×D4311yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
650C4#1458370011yescharacteristic
651C4#1458370011yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2—3441no—
656C2—1722no—
657C2—1722no—
658C2#1914607011yescharacteristic
659C2#1914628311yescharacteristic
660C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1667C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1667D43
hypocenterC43#19771
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146840C2semidirect
2. #19146524C2semidirect
3. #19146411C2semidirect
4. #19146270C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134155C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #19133775C2semidirect
10. #19133712C2semidirect
11. #19133683C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1667C2semidirect
17. #14583614C22semidirect
18. #14583554C22semidirect
21. #14583271C22semidirect
22. #14583250C22semidirect
23. #14583245C22semidirect
24. #14583245C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
30. #14583190C22semidirect
36. #14583105C22semidirect
46. #14582976C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#459C22semidirect
62. C43×#459C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#331C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
330. #1667D43semidirect
370. #459C2×D43semidirect
371. #459C2×D43semidirect
382. C8×D4C2×D43semidirect
386. #335C2×D43semidirect
390. #331C2×D43semidirect
391. #331C2×D43semidirect
397. C43#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468402
#191465242
#191464112
#191462702
#191342332
#191341552
#191340472
#191340032
#191337752
#191337122
#191336832
#191336772
#191334232
#191334172
C43×#16672
#1977143