Finite Group Databasebeta

← #25086185

Subgroups — #25086185

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17D4×D172C2211yescharacteristic
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic, complemented
21#14583247C2211yescharacteristic, complemented
22#14583247C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583223—21no—
25#14583212—21no—
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583150—21no—
29#14583136—21no—
30#14583133—21no—
31#14583094C2211yescharacteristic
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic, complemented
34#14583094C2211yescharacteristic, complemented
35#14583034—21no—
36#14583034—21no—
37#14583032—21no—
38#14583032—21no—
39C4×#10621882C2211yescharacteristic
40#14582977C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D172C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14582903—21no—
44C2×#13063245—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582649C2211yescharacteristic, complemented
47#14582648C2211yescharacteristic, complemented
48#14582645C2211yescharacteristic, complemented
49#14582642C2211yescharacteristic, complemented
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#555C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#547C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#485—21no—
60C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#465—21no—
62C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#449—21no—
64C4×D8×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#416—21no—
67C22×D172—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621884—41no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79D8×D43—44no—
80C2×#10621877—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063295—41no—
90#13063295—41no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92#13063258—21no—
93#13063258D411yescharacteristic
94#13063256—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13063246D411yescharacteristic
99#13063245—21no—
100#13063245—21no—
101#13063245—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113(C2×D43)⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×D8×C43D411yescharacteristic
119C22×C8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—41no—
123#123×C43—41no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128C4×D4×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131#117×C43—21no—
132#117×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—81no—
177C2×D172—81no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180SD16×C43—81no—
181D8×C43—22no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—81no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C42×C43—41no—
201C42×C43C2411yescharacteristic
202#10621884—82no—
203#10621882—22no—
204#10621882—42no—
205#10621882—42no—
206#10621882—81no—
207#10621882—81no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212#10621877—81no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—81no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D344—42no—
221D344—81no—
222C8×D43—42no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—161no—
234C22×D43—161no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—81no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43—161no—
245D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—21no—
264D172—21no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—81no—
274D172—81no—
275D172—82no—
276D172—82no—
277D172#13512yes—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19771—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43D4211yescharacteristic
300C2×D43—22no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—164no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43C2×#13511yescharacteristic
318C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C43#57611yescharacteristic
320C4×C43#57611yescharacteristic
321Dic43—41no—
322#3325—431no—
323#3303D4311yescharacteristic, complemented
324#3294—431no—
325D4×D8—431no—
326#1717—431no—
327#1701—431no—
328#1683—431no—
329#1677—431no—
330#1667—431no—
331#1639—431no—
332#1629—431no—
333#1625—431no—
334#1624—431no—
335#1581—431no—
336#1580—431no—
337C2×C43—42no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43—81no—
340C2×C43#326411yescharacteristic
341C2×C43#328011yescharacteristic
342C2×C43#328811yescharacteristic
343D43—42no—
344D43—161no—
345D43—161no—
346C22×D8—861no—
347#555C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#547C2×D4311yescharacteristic, complemented
349D42—431no—
350D42—431no—
351#493—431no—
352#492—431no—
353#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#486—431no—
355#486—431no—
356#486—431no—
357#485—21no—
358#482—861no—
359#480—861no—
360#476—431no—
361#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#474—431no—
363#469—861no—
364#466—861no—
365#466—861no—
366#465—21no—
367#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#459—431no—
369#459—431no—
370#459—431no—
371#459—431no—
372#449—21no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#447—861no—
376#447—861no—
377C4×D8—431no—
378C4×D8C2×D4311yescharacteristic
379#436—431no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#418—861no—
384#416—21no—
385C2×#102—861no—
386#335—431no—
387#334—431no—
388#333—431no—
389#332—431no—
390#331—431no—
391#331—431no—
392D4⋊C8—431no—
393D4⋊C8—431no—
394D4⋊C8—431no—
395D4⋊C8—431no—
396#322—431no—
397C43#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1721no—
405C2×D8—431no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—1724no—
413C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×M16—861no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—431no—
421#127—431no—
422#124—41no—
423#123—41no—
424C22⋊Q8—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#120—1721no—
433#120—1721no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4C22×D4311yescharacteristic
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441#107—431no—
442#107—861no—
443#107C22⋊D4311yescharacteristic
444#106—21no—
445#106—861no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—1721no—
467#102C22⋊D4311yescharacteristic
468#102C22⋊D4311yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—861no—
471C22⋊C8—861no—
472C22⋊C8—861no—
473C4×C8—431no—
474C4×C8—431no—
475C4×C8C22×D4311yescharacteristic
476C24—1721no—
477C24—1721no—
478#41—42no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4D4×D4311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—861no—
511SD16—81no—
512SD16—3442no—
513D8—22no—
514D8—862no—
515D8—3441no—
516D8—3441no—
517D8—3441no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520D8—1722no—
521M16—3441no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—3441no—
531C2×C8—1722no—
532C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—41no—
553C42C23×D4311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—861no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23—6881no—
565C23—6881no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4—432no—
577D4—861no—
578D4—3441no—
579D4—3441no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4#1306335012yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
610C2×C4#1306337011yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—861no—
615C8—861no—
616C8—1721no—
617C8—1721no—
618C8—1721no—
619C8—1721no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—862no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—3441no—
635C22—3441no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22—6884no—
639C22—6884no—
640C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—1721no—
648C4#135×D4311yescharacteristic
649C4C2×#1306335011yescharacteristic
650C4#1458370111yescharacteristic
651C4#1458370211yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—1722no—
656C2—6881no—
657C2—6881no—
658C2#1914607611yescharacteristic
659C2#1914627411yescharacteristic
660C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3303C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3303D43
hypocenterC43#19771
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146831C2semidirect
2. #19146402C2semidirect
3. D8×D172C2semidirect
4. #19134237C2semidirect
5. #19134158C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19134006C2semidirect
8. #19133950C2semidirect
9. #19133772C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133684C2semidirect
12. #19133678C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#3303C2semidirect
20. #14583273C22semidirect
21. #14583247C22semidirect
22. #14583247C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
33. #14583094C22semidirect
34. #14583094C22semidirect
40. #14582977C22semidirect
42. D4×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582649C22semidirect
47. #14582648C22semidirect
48. #14582645C22semidirect
49. #14582642C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
55. #14582621C22semidirect
56. C43×#555C22semidirect
57. C43×#547C22semidirect
58. C43×#487C22semidirect
60. C43×#476C22semidirect
62. C43×#461C22semidirect
65. C8×D4×C43C22semidirect
323. #3303D43semidirect
347. #555C2×D43semidirect
348. #547C2×D43semidirect
353. #487C2×D43semidirect
361. #476C2×D43semidirect
367. #461C2×D43semidirect
382. C8×D4C2×D43semidirect
397. C43#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468312
#191464022
D8×D1722
#191342372
#191341582
#191340432
#191340062
#191339502
#191337722
#191337102
#191336842
#191336782
#191334252
#191334172
C43×#33032
#1977143