Finite Group Databasebeta

← #25086187

Subgroups — #25086187

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583554C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic, complemented
22#14583247C2211yescharacteristic, complemented
23#14583246C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic, complemented
25#14583240—21no—
26#14583223—21no—
27#14583211—21no—
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic, complemented
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583150—21no—
32#14583134—21no—
33#14583132—21no—
34#14583126—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic, complemented
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic, complemented
38#14583042—21no—
39#14583034—21no—
40#14583032—21no—
41#14583031—21no—
42#14583031—21no—
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582977C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582903—21no—
50#14582893—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#555C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79D8×D43—44no—
80C2×#10621877—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063307—41no—
87#13063304—21no—
88#13063300—21no—
89#13063299—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063295—41no—
94#13063293—41no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063247—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—41no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246D411yescharacteristic
114#13063246D411yescharacteristic
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—41no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#124×C43—41no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43—21no—
139#117×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166#10621898—42no—
167#10621898—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—21no—
180SD16×C43—82no—
181D8×C43—42no—
182D8×C43—81no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C42×C43—41no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—41no—
197C22⋊Dic43—41no—
198#10621883—81no—
199#10621882—22no—
200#10621882—22no—
201#10621882—42no—
202#10621882—81no—
203#10621882—81no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—41no—
212#10621877—81no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—81no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D344—42no—
221C8×D43—42no—
222C8×D43—81no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—161no—
234C22×D43—161no—
235Q8×C43—81no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—161no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—41no—
263D172—21no—
264D172—21no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—81no—
270D172—82no—
271D172#13512yes—
272D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19771—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43D4211yescharacteristic
300C2×D43—22no—
301C2×D43—22no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—164no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43C2×#13511yescharacteristic
316C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C43#57611yescharacteristic
318C4×C43#57611yescharacteristic
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322#3325—431no—
323#3303—431no—
324#3294—431no—
325D4×D8—431no—
326#1717—431no—
327#1701—431no—
328#1683—431no—
329#1677—431no—
330#1667—431no—
331#1639—431no—
332#1629—431no—
333#1625—431no—
334#1624D4311yescharacteristic, complemented
335#1581—431no—
336#1580—431no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43—161no—
340C2×C43#326411yescharacteristic
341C2×C43#328011yescharacteristic
342C2×C43#328811yescharacteristic
343D43—42no—
344D43—42no—
345D43—161no—
346C22×D8—861no—
347#555C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#547—431no—
349D42—431no—
350D42—431no—
351#493—431no—
352#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#487—431no—
354#486—431no—
355#486—431no—
356#486—431no—
357#485—861no—
358#482—861no—
359#480—861no—
360#476—431no—
361#476—431no—
362#474—431no—
363#469—861no—
364#466—861no—
365#466—861no—
366#465—861no—
367#461—431no—
368#459—431no—
369#459—431no—
370#459C2×D4311yescharacteristic
371#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#449—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#447—861no—
376#447—861no—
377C4×D8—431no—
378C4×D8—431no—
379#436—431no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C8×D4—431no—
383#418—861no—
384#416—861no—
385C2×#102—861no—
386#335—431no—
387#334—431no—
388#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#332—431no—
390#331—431no—
391#331—431no—
392D4⋊C8—431no—
393D4⋊C8—431no—
394D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
395D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#322—431no—
397C43#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—861no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—431no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—1724no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—431no—
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#124—41no—
423#123—1721no—
424C22⋊Q8—861no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#120—1721no—
433#120—1721no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4C22×D4311yescharacteristic
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441#107—431no—
442#107—431no—
443#107—861no—
444#106—861no—
445#106—861no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—1721no—
469C22⋊C8—861no—
470C22⋊C8—861no—
471C22⋊C8—861no—
472C22⋊C8—861no—
473C4×C8—431no—
474C4×C8—431no—
475C4×C8C22×D4311yescharacteristic
476C24—1721no—
477C24—1721no—
478#41—3441no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—861no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4D4×D4311yescharacteristic
505C2×D4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1721no—
511SD16—82no—
512SD16—3441no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—862no—
516D8—862no—
517D8—3441no—
518D8—3441no—
519D8—1722no—
520D8—1722no—
521M16—3441no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—3441no—
532C2×C8—3441no—
533C2×C8—1722no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—41no—
553C42C23×D4311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—861no—
558C23—861no—
559C23—3442no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—3442no—
563C23—1721no—
564C23—6881no—
565C23—6881no—
566Q8—81no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579D4—432no—
580D4—432no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—3441no—
584D4—3442no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4#1306337011yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—861no—
615C8—861no—
616C8—861no—
617C8—861no—
618C8—1721no—
619C8—1721no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—862no—
630C22—862no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—1721no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22—6884no—
639C22—6884no—
640C22#1458353111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3441no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#135×D4311yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
650C4#1458370111yescharacteristic
651C4#1458370311yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—1722no—
656C2—1722no—
657C2—6881no—
658C2#1914607811yescharacteristic
659C2#1914627811yescharacteristic
660C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#19771
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146831C2semidirect
2. #19146517C2semidirect
3. #19146411C2semidirect
4. #19146267C2semidirect
5. #19134232C2semidirect
6. #19134154C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133709C2semidirect
12. #19133687C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1624C2semidirect
17. #14583554C22semidirect
21. #14583251C22semidirect
22. #14583247C22semidirect
23. #14583246C22semidirect
24. #14583245C22semidirect
29. #14583186C22semidirect
35. #14583104C22semidirect
37. #14583094C22semidirect
45. #14582977C22semidirect
46. D4×C43⋊C8C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#555C22semidirect
61. C43×#492C22semidirect
63. C43×#459C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
334. #1624D43semidirect
347. #555C2×D43semidirect
352. #492C2×D43semidirect
371. #459C2×D43semidirect
388. #333C2×D43semidirect
394. D4⋊C8C2×D43semidirect
395. D4⋊C8C2×D43semidirect
397. C43#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468312
#191465172
#191464112
#191462672
#191342322
#191341542
#191340492
#191340072
#191339482
#191337762
#191337092
#191336872
#191334272
#191334162
C43×#16242
#1977143