Finite Group Databasebeta

← #25086189

Subgroups — #25086189

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583614C2211yescharacteristic, complemented
18#14583553C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic, complemented
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic, complemented
27#14583242—21no—
28#14583224—21no—
29#14583213—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic, complemented
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583152—21no—
34#14583136—21no—
35#14583135—21no—
36#14583127—21no—
37#14583104C2211yescharacteristic, complemented
38#14583095C2211yescharacteristic, complemented
39#14583095C2211yescharacteristic, complemented
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583041—21no—
43#14583035—21no—
44#14583035—21no—
45#14583034—21no—
46#14583034—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
50#14582905—21no—
51#14582892—21no—
52C2×#13063247—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81D8×D43—44no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063311—41no—
89#13063309—41no—
90#13063305—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063296—21no—
98#13063295—41no—
99#13063295—41no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063284—21no—
103#13063283—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—41no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—81no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180D8×C43—22no—
181M16×C43—81no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—81no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—41no—
196#10621883—81no—
197#10621882—42no—
198#10621882—42no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic43—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215D344—22no—
216D344—42no—
217D344—81no—
218D344—81no—
219D344—81no—
220#10621873—82no—
221C8×D43—42no—
222C8×D43—81no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—161no—
234C22×D43—161no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—161no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—81no—
269D172—81no—
270D172—82no—
271D172—82no—
272D172#13512yes—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—81no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—21no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19771—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—164no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43C2×#13511yescharacteristic
315C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C43#57611yescharacteristic
317C4×C43#57611yescharacteristic
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322#3325—431no—
323#3303—431no—
324#3294—431no—
325D4×D8—431no—
326#1717—431no—
327#1701—431no—
328#1683—431no—
329#1677—431no—
330#1667—431no—
331#1639—431no—
332#1629—431no—
333#1625—431no—
334#1624—431no—
335#1581D4311yescharacteristic, complemented
336#1580—431no—
337C2×C43—42no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43#326411yescharacteristic
340C2×C43#328011yescharacteristic
341C2×C43#328811yescharacteristic
342D43—42no—
343D43—81no—
344D43—161no—
345D43—161no—
346C22×D8—861no—
347#555—431no—
348#547—431no—
349D42—431no—
350D42—431no—
351#493—431no—
352#492—431no—
353#487—431no—
354#486—431no—
355#486—431no—
356#486—431no—
357#485—861no—
358#482—861no—
359#480—861no—
360#476—431no—
361#476—431no—
362#474—431no—
363#469—861no—
364#466—861no—
365#466—861no—
366#465—861no—
367#461—431no—
368#459—431no—
369#459—431no—
370#459—431no—
371#459—431no—
372#449—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#447—861no—
376#447—861no—
377C4×D8—431no—
378C4×D8C2×D4311yescharacteristic
379#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#418—861no—
384#416—861no—
385C2×#102—861no—
386#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#334—431no—
388#333—431no—
389#332—431no—
390#331—431no—
391#331—431no—
392D4⋊C8—431no—
393D4⋊C8—431no—
394D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
395D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
397C43#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—1721no—
405C2×D8—431no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—1724no—
413C2×D8D17211yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—431no—
420#127—431no—
421#127—431no—
422#124—1721no—
423#123—1721no—
424C22⋊Q8—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#120—1721no—
433#120—1721no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4C22×D4311yescharacteristic
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438#117—861no—
439#117—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441#107—431no—
442#107—861no—
443#107D17211yescharacteristic
444#106—861no—
445#106—861no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#102—431no—
454#102—431no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—1721no—
467#102D17211yescharacteristic
468#102D17211yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—861no—
472C22⋊C8—861no—
473C4×C8C22×D4311yescharacteristic
474C4×C8C22×D4311yescharacteristic
475C4×C8C22×D4311yescharacteristic
476C24—1721no—
477C24—1721no—
478#41—3441no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—3441no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1721no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4C2×D17211yescharacteristic
505C2×D4C2×D17211yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1721no—
511SD16—3442no—
512SD16—3441no—
513D8—22no—
514D8—862no—
515D8—3441no—
516D8—3441no—
517D8—3441no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520D8—1722no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—3441no—
529C2×C8—1722no—
530C2×C8C2×D17211yescharacteristic
531C2×C8C2×D17211yescharacteristic
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—1721no—
553C42C23×D4311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23—6881no—
565C23—6881no—
566Q8—3441no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—432no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—3441no—
577D4—3441no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591D4—6881no—
592D4#1306335312yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C22×D17211yescharacteristic
610C2×C4#1306337111yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—1721no—
619C8—1721no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—862no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22—6884no—
639C22—6884no—
640C22D4×D17211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—3441no—
645C4—3441no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#135×D4311yescharacteristic
649C4C2×#1306335311yescharacteristic
650C4#1458370011yescharacteristic
651C4#1458370411yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—3441no—
655C2—1722no—
656C2—6881no—
657C2—6881no—
658C2#1914608011yescharacteristic
659C2#1914628111yescharacteristic
660C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19771
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146838C2semidirect
2. #19146525C2semidirect
3. #19146409C2semidirect
4. D8×D172C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134156C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134004C2semidirect
9. #19133951C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133686C2semidirect
13. #19133680C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
17. #14583614C22semidirect
18. #14583553C22semidirect
22. #14583272C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
24. #14583246C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
26. #14583246C22semidirect
31. #14583189C22semidirect
37. #14583104C22semidirect
38. #14583095C22semidirect
39. #14583095C22semidirect
49. C8×D172C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
61. C43×#436C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
64. C43×D4⋊C8C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
335. #1581D43semidirect
379. #436C2×D43semidirect
382. C8×D4C2×D43semidirect
386. #335C2×D43semidirect
394. D4⋊C8C2×D43semidirect
395. D4⋊C8C2×D43semidirect
396. #322C2×D43semidirect
397. C43#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468382
#191465252
#191464092
D8×D1722
#191342342
#191341562
#191340472
#191340042
#191339512
#191337762
#191337132
#191336862
#191336802
#191334202
C43×#15812
#1977143